2015届山东省济宁市泗水县第一中学高三4月模拟数学试题(理).doc

2015届山东省济宁市泗水县第一中学高三4月模拟 数学理试题 一、选择题（每题5分，共50分） 1．复数，则 A．=2 B．z的实部为l C．z的虚部为-i D．z的共轭复数为-1+i．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（） A． B． C． D．．“”是 “”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件．某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表： 考试次数x 1 2 3 4 所减分数y 4．5 4 3 2．5 显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为 A． B． C． D． ．若一个底面是等腰直角三角形（C为直角顶点）的三棱柱的正视图如图所示，则该三棱柱的体积等于A． B． C． D．．实数y满足的最值为 A． B． C． D． 7．与直线围成的区域为（图中阴影部分）．随机往矩形内投一点，则点落在区域内的概率是 A． B． C． D． 8．如果，那么 的值是 A．—1 B．0 C．3 D．1 9．点P在双曲线上，F，分别是双曲线的左、右焦点且F1PF2的三条边长之比为3：4：5．则双曲线的A． B． C． D．10．，M（x,y）是f（x）图象上任意一点，其中．≤k恒成立，则称函数f（x）在[a,b]上满足“k范围线性近似”，其中最小的正实数k称为该函数的线性近似阀值．下列定义在[1,2]上函数中，线性近似阀值最小的是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5题，每小题5分，满分25分．11～14题为必做题，15题为选做题）：11．，则输入的值为 ． 12．10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能人选的选法有 种． 13．已知a, b均为正数且的最大值为．和等差,数列的项由和中的项构成且,在数列的第和第项之间依次插入个中的项,即：记数列的前项和为，则 ； ． 选做题（请在下列道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）： （平面几何选讲）如图，ABC中AB=AC，ABC=72°，圆过A，且与BC切于点，与AC交于D点，连BD．若BC=2，则AC=．（参数方程和极坐标）已知曲线C的极坐标方程为=6 sin ，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度 ．三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）： 1．（本小题满分12分）ABC中，已知，．求： （1）AB的值； （2）的值． 18．（本小题满分12分）30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下： 甲公司某员工A 乙公司某员工B 3 9 6 5 8 3 3 2 3 4 6 6 6 7 7 0 1 4 4 2 2 2 每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下： 甲公司规定每件4．535件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．A在这10天投递的快递件数的平均数和众数； （Ⅱ）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为（单位：元），求的分布列和数学期望； （Ⅲ）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费． 中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点． （Ⅰ）求证：平面⊥平面； （Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值； （Ⅲ）求点到平面的距离． 20．（本小题满分12分） 已知数列满足（）． （1）求的值； （2）求（用含的式子表示）； （3）记数列的前项和为，求（用含的式子表示） 21．（本小题满分13分）的中心为原点，左、右焦点分别为、，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足． （1）求实数的值； （2）证明：直线与直线的斜率之积是定值； （3）若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上取异于点、的点，满足，证明点恒在一条定直线上． 22．（本小题满分14分） 已知函数（）． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）函数在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）若，当时，不等式恒成立，求a的取值范围． 2015届山东省济宁市泗水县第一中学高三4月模拟 数学理试题参考答案 1—5 ABBDB 6—10 CCDDD 1