热工过程自动控制_20130319_教案.pdf

苟小龙·热工自控原理及系统教案 第二章 控制系统的数学模型 第二章 控制系统的数学模型 本章提要 作为自动控制系统特性分析的基础，数学模型（运动方程）的使用可以将电气的、机 械的、液压的、气动系统采用相同方式进行描述。 经典控制理论的常用数学模型是传递函 数，而传递函数的基础是拉普拉斯变换。为此，本章从拉普拉斯变换开始进行介绍，进而 介绍传递函数，以及传递函数的应用。 第一节 拉普拉斯变换 一、为什么用拉氏变换 1) 作为一种数学变换方法，拉氏变换对常系数线性微分方程的运算和求解是一个有 用的数学工具； 2) 在自动控制中，采用拉氏变换可以避免高阶常系数线性微分方程的复杂求解； 3) 采用基于拉氏变换的传递函数来描述元件和系统的动态特性显得简明方便。 二、拉氏变换的定义 （1）对数变换 1.5 2.5 y 例如: y=2 ×3 ；1.5 =3 要求解 y 的值可以采用对数变换求取y 的对数值，再通过对数反变换求取y 的值。 （2 ）Laplase 变换 用拉氏变换求解线性常微分方程的基本步骤：  先对该微分方程进行拉氏变换；  然后经过较简单的代数运算得出所求解的拉氏变换；  最后进行拉氏反变换(查拉氏反变换表)得到所求的解。 三、拉氏变换的运算法则 ① 线性规则 1 第二章 控制系统的数学模型 苟小龙·热工自控原理及系统教案 L Af t AF S 1) [ ( )] ( ) L f t f t F S F S 2) [ 1( ) 2 ( )] 1( ) 2 ( ) L Af t Bf t AF S BF S 3) [ 1( ) 2 ( )] 1( ) 2 ( ) 其中 A 为常数。 ② 微分规则 d n f (t ) n n1 n2 n1 L[ ] S F (s ) S f (0) S f (0) ... f (0)     dtn 其中 ，f(0)为 f(t)在 t=0 时的值。 ③ 积分规则 t n F (S ) 1 t 1 t t 2 1 t n L f t d t  f t dt  f t d t   f t d t [ ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ] ... [ ( ) ]  n n  t 0 n1   t 0  t 0 S S 0