第七章 自考-数量方法-6.pdf

高等教育自学考试网上辅导《数量方法》 Page 1 of 14 六章 假设检验 打印本页 首先提一个问题，肯定一件事情容易还是否定一件事情容易？要肯定一件事情，如，一个人 说他从来没有骂过人，那么需要证明，你是证明他骂过人容易还是证明他没有骂过人容易呢？如 果要证明没有骂过人，那么必须出示他从小到大每一时刻的录音录相，所有熟悉的东西等等。还 要证明这些物证是完全的、真实的、没有间断的，这简直是不可能的，即使他找到一些证人，比 如，他的同学、家人和同事来证明，也只能够证明那些证人在场的某些片刻，他没有被听到骂 人。但是反过来，如果要证明这个人骂过人很容易只要有一事被抓住就足够了，所以说，肯定时 候很难，而否定却相对容易的多。这就是假设检验背后的基本原理。实际上，可以看到假设检验 利用的是反证方法。假设检验是抽样推断的一项重要的内容，是利用样本的实际质量来检验事先 对总体某些数量特征所作的假设是否可信的一种方法，因此凡属于研究总体的数量方法是否按照 预先的规律性要求的问题都属于假设检验的讨论范围。 这一章主要讨论的内容：假设检验的基本概念和步骤；参数检验；非参数检验等。 第一节 假设检验的基本概念 假设检验是预先对总体参数的取值作出假定，然后用样本数据来验证，作出接受还是拒绝原 来假设的结论。 当然由于样本的随机性，这种推断也同样有一定的风险。先提出假设，后加以论证，再决定 取 是科学研究中常用的方法之一。 例如工业产品的质量管理就是应用了这一方法。质量控制图假设 正常生产的情况下产品的 某一指标是围绕其平均值 的上下微小变动，然后每隔一段时间抽验一定的产品样本，如果符合 假设的要求，就视为正常，继续生产。如果样本数据出现了变化，过高或过低，与原假设不符， 那就要停止生产，检查原因，以避免生产次品。 一、假设检验中的一些基本概念 （一）原假设和备择假设 假设一般包括两部分：原假设和备择假设。 原假设常用H 表示。原假设又称为虚拟假设或零假设，设立该假设的动机主要是企图利用人 0 们掌握的反映现实世界的数据来找出与现实之间的矛盾，从而否定这个假设。一般应用中，都是 以否定原假设为目标，如果否定不了，那就说明证据不足，无法否定原假设，但这不能说明原假 设正确，就像一两次没有听过他骂人还远不能证明他从来没有骂过人一样。 备择假设，常用H 表示。即原假设被否定之后而采取的逻辑对立假设。备择假设应该按照实 1 际事件所代表的方向来决定，它通常是被认为可能比零假设更加符合数据所代表的现实。 检验结果显著意味着有理由拒绝零假设。因此假设检验也被称为显著性检验。 （二）检验统 量 有了两个假设，就要根据数据来对他们进行判断。数据的代表是作为其函数的统 量，对样 本数据进行加工并用来判断是否接受原假设的统 量称作检验统 量。 统 量最常用的是Z统 量、t统 量。 统 量的选择要根据研究的参数及其估 量的分布、抽样的方式、总体方差是否已知等多种 因素来确定。 （三）接受域和拒绝域 假设检验根据检验统 量的具体结果来判断是否接受原假设，因此在原假设为真的情况下将 抽样所有可能结果组成的样本空间划分为两部分，一部分是原假设为真时允