集合间基本关系--子集.ppt

1．1.2　集合间的基本关系 本节重点：子集的概念． 本节难点：属于与包含之间的区别． 1．观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？ (1)A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}． (2)A＝{x|x＞3}，B＝{x|3x－6＞0}． (3)A＝{正方形}，B＝{四边形}． 对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么称集合A是集合B的 ，记作A?B(或B?A)．用图表示为 ． 用平面上封闭曲线的 表示集合的方法称作图示法．这种图称作Venn图． 2．理解子集概念注意以下几点： (1)不含任何元素的集合称作空集．规定： 是任何集合的子集． (2)任何一个集合是它本身的子集． (3)对于集合A、B、C，如果A?B，B?C，那么A C； (4)集合A不包含于集合B(A B)包括如下图所示几种情况： 3．集合相等与真子集 如果集合A的所有元素都是集合B的元素，同时集合B的所有元素都是集合A的元素，那么就称集合A等于集合B.(即：若A?B，且B?A，则A＝B) 如果集合A是集合B的子集，并且存在x∈B，且 ，则称A是B的真子集． 值得说明的是： (1)集合A是集合B的真子集，即A是B的子集，并且B中至少存在一个元素 A的元素； (2)子集包括真子集和相等两种情况； (3)空集?是任何非空集合的真子集； 1．学习子集的概念要特别注意概念中“任何一个元素”而不是某些元素． 2．正确区别各种符号的含义． (1)∈与?的区别 ∈表示元素与集合之间的关系，因此有1∈N，－1?N等；?和 表示集合与集合之间的关系，因此有N?R， ? R等，要正确区分属于和包含关系． (2)a与{a}的区别 一般地，a表示一个元素，而{a}表示只有一个元素a的集合， (3)空集是集合中的特殊现象，A?B包括A＝?的情形容易漏掉，解题时要特别留意． (4){0}与?的区别 {0}是含有一个元素0的集合，?是不含任何元素的集合，因此有， ?＝{0}与?∈{0}都是错误的．要正确地判断元素与集合，集合与集合之间的关系． 3．正确地理解子集、真子集的概念 4．用Venn图表达集合与集合之间的关系直观、方便，尤其是抽象集合之间关系的问题，常用Venn图求解． 指出下列各对集合之间的关系． (1)A＝{x|x是两组对边分别平行的四边形}， B＝{x|x是一组对边平行且相等的四边形}． (2)A＝{x|x是能被3整除的数}， B＝{x|x是能被6整除的数}． (3)A＝{x|x3}，B＝{x|x5}． [解析]　(1)∵A＝{平行四边形}，B＝{平行四边形}，∴A＝B. (2)∵能被3整除的数不一定能被6整除，但能被6整除的数一定能被3整除，∴B A. (3)∵x5?x3，但x3?/ x5，∴B A. [例3]　已知M＝{x|x＞1}，N＝{x|x＞a}，且M N，则 (　　) A．a≤1 B．a＜1 C．a≥1 D．a＞1 [分析]　为了形象直观地表示集合的关系．可借助数轴，让a在x轴上运动，通过观察归纳M与N的关系，进而得出1与a的关系． [解析]　随着a在x轴上运动，集合N也在变化，满足 M N的情况如图，显见a＜1，故选B. 已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a} (1)若B?A，则a的取值范围是________； (2)若A?B，则a的取值范围是________； (3)若AB，则a的取值范围是________； (4)若A＝B，则a的值是________． [答案]　(1)a≤3　(2)a≥3　(3)a3　(4)3 [解析]　(1)若B?A应满足a≤3； (2)若A?B应满足a≥3； (3)AB应满足a3； (4)若A＝B则a＝3. 若非空集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且B?A，求p、q满足的条件． [解析]　因为B＝{1,2}，A?B，A≠?. ∴A＝{1}，{2}或{1,2}． (1)A＝{1,2}时，p＝－3，q＝2； (2)A＝{1}时，p＝－2，q＝1； (3)A＝{2}时，p＝－4，q＝4. 2　若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}， B A，求m的值． [错解]　A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}， ∵B A，∴mx＋1＝0的解为－3或2. [辨析]　要解答本题，首先要搞清楚集合A的元素是什么，然后根据B A，求m的值． 在这里未考虑“B＝?，即方程mx＋1＝0无解”这一情形导致错误． [例4]　(1)A＝{a，b，c}，求集合A子集的个数． (2)若集合A含有的元素分