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多重线性回归分析 概念的引入 直线回归 研究一个因变量(dependent variable)与一个 自变量(independent variable)间的线性关系。 多重线性回归 研究一个因变量与一组自变量间的线性关系 多重回归分析 多重线性回归 Logistic回归 Cox 比例风险回归 Cox proportional hazards regression 一、多重线性回归主要内容 1 多重线性回归模型简介 2 回归系数的估计 3 方程的假设检验 4 决定系数与剩余标准差 5 偏回归系数的假设检验 6 标准偏回归系数与自变量的贡献 文献导读 某地13岁男童身高,体重,肺活量的实测数据(部分) 问题: 身高、体重与肺活量有无线性关系? 用身高和体重预测肺活量有多高的精度? 单独用身高、或体重是否也能达到同样效果? 身高的贡献大,还是体重的贡献大? 1.1 多重线性回归模型简介 多重回归 multiple regression multiple linear regression 因变量 dependent variable response variable (响应变量) 自变量 independent variable explanatory variable(解释变量) 回归模型 因变量y, 自变量为x1, x2, ?, xm a为截距(intercept),又称常数项(constant), 表示各自变量均为0时y的估计值 bi 称为偏回归系数(partial regression coefficient),简称为回归系数 称为 y 的估计值或预测值(predicted value) 例: 根据某地29名13岁男童的身高x1(cm),体重x2(kg)和肺活量y(L)建立的回归方程为: b1=0.005017(L/cm),表示在体重不变的前提下,身高每增加1cm,肺活量平均增加0.005017(L); 2 回归系数的估计(了解) 最小二乘法(least square, LS) 基本思想 残差平方和(sum of squares for residuals)最小 估计值与残差 估计值与残差有下列性质: 3 Y的总变异分解 未引进回归时的总变异: (sum of squares about the mean of Y) 引进回归以后的变异(剩余): (sum of squares about regression) 回归的贡献,回归平方和: (sum of squares due to regression) 回归方程的方差分析表 例3.1资料回归方程的方差分析 4 偏回归系数的假设检验 H0:? i =0; H1:? i ?0。 STATA的输出结果 . reg y x1 x2 Source | SS df MS Number of obs = 29 -------------+------------------------------ F( 2, 26) = 15.63 Model | 3 2 1 Prob F = 0.0000 Residual | 2 26 .098380259 R-squared = 0.5460 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.5110 Total | 5 28 .201200739 Root MSE = .31366 ------------------------------------------------------------------------------ y | Coef. Std. Err. t P|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- x1 | .0050165 .0105754 0.4
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