大学物理第20讲ch09-3(2010-5-6).pptVIP

同学们好！ * * 高斯 （Carl Friedrich Gauss) 1777-1855 ? 德国数学家和物理学家。长期从事于数学研究并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域。著述丰富，成就甚多。他一生中共发表323篇（种）著作，提出404项科学创见。在CGS电磁系单位制中磁感应强度的单位定为高斯，便是为了纪念高斯在电磁学上的卓越贡献。 高斯在各领域的主要成就有： （1）物理学和地磁学中，关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。 （2）利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。 （3）天文学和大地测量学中，如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等。 （4）结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。此外，在纯数学方面，对数论、代数、几何学的若干基本定理作出严格证明。 回顾：静电场中，通过任意封闭曲面（高斯面）的电通量等于该封闭曲面所包围的电量的代数和的1/ε0倍。 要求为封闭曲面，通常称高斯面； S上某点的总场，S内外所有电荷均有贡献； 真空电容率； S内的净电荷。 静电场的重要性质 —— 静电场是有源场。 [例一] 求均匀带电球体（q、R ）的电场分布 大小相等 方向沿径向 以 O 为中心的球面 S 上各点场强 对称性分析: 以 O 为中心，r 为半径的球面 S 上各点彼此等价。 以O为圆心， r为半径 的球面S为高斯面。 由高斯定理： 确定高斯面: 通过 S 的电通量： 讨论1：求均匀带电球面（R，q ）的电场分布，并画出E~r。 讨论2. 如何理解带电球面r=R处E 值突变？ 厚度较大 厚度较小 厚度为零球面 带电面上场强E突变是采用面模型的结果，实际问题中计算带电层内及其附近的准确场强时，应放弃面模型而还其体密度分布的本来面目。 [例二] 无限长均匀带电直线（λ）的电场。 对称性分析： 与P地位等价的点的集合为以带电直线为轴的圆柱面。 选取高斯面： 通过场点P、以带电直线为轴、底半径为r、高为L的封闭圆柱面S为高斯面。高斯面 S由圆柱面，加上底、下底构成。 P点处合场强 垂直于带电直线。 由高斯定理： 通过 S 的电通量： 1. 求无限长、 均匀带电柱体的电场分布时，高斯面如何选取？ 2. 当带电直线、柱面、柱体不能视为无限长时， 能否用高斯定理求电场分布？ 讨论： 不能， 高 斯 面 l r 高 斯 面 l r 是否意味着高斯定理失效？ 不是。 [例三] 无限大均匀带电平面的电场（电荷面密度σ） 对称性分析： 视为无限长均匀带电直线的集合。 方向垂直于带电平面，离带电平面距离相等的场点彼此等价。 选取高斯面： 两底面与带电平面平行、且离带电平面距离相等，轴线与带电平面垂直的柱面。 由高斯定理： 通过高斯面 S 的电通量： 场强指向由σ的符号决定。 讨论 1. 本题是否还有其它构成高斯面的方法？ 底面与带电平面平行、轴线与带电平面垂直的柱面均可（不一定为圆柱面）。 可以为任意形状 2. 带电平面上场强突变的原因？ 未计带电平面的厚度。 自学教材220页例6：计算厚 h 的均匀带电无限大平行气体层的电场分布。 总结： 由高斯定理求电场分布的步骤 1. 由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性； 2. 在对称性分析的基础上选取高斯面，目的是使 能够以乘积形式给出； （球对称、轴对称、面对称三种类型） 3. 由高斯定理 求出电场的大小， 并说明其方向. 均匀带电圆环轴线上 无限长均匀带电直线 垂直于带电直线 无限大均匀带电平面 垂直于带电面 典型带电体 分布： 点电荷电场 均匀带电球体 均匀带电球面 典型带电体 分布： § 8.4 环路定理 电势 一、静电力的功 场源电荷： 检验电荷： 可见静电力做功只与检验电荷起点，终点的位置有关，与所通过的路径无关。 此结论可通过叠加原理推广到任意点电荷系的电场。 二、环路定理 由静电力做功只与检验电荷起点、终点的位置有关，与所通过的路径无关 —— 静电力是保守力。 静电场中任意闭合路径 静电场环路定理 路径上各点的总场强 静电场强沿