09 振动与波动基础-4-5-6.pptVIP

第九章 振动和波动基础 第九章 振动与波动基础9-4 简谐波 一 波动的产生和传播 （以机械波为例） 二 平面简谐波的波动方程 三 波动的特征量 波动方程的意义 9-5 波的能量 能流密度 9-6 电磁波 一、电磁波的产生和特性 二、电磁波的能量 三、电磁波谱 一、电磁波的产生和特性 v 沿 r 方向 E 沿经线振荡 H 沿纬线振荡 二、电磁波的能量 三、电磁波谱 (3) 固体中横波的速度 切变 F切 切变弹性模量 体密度 (4) 弹性绳上横波的速度 绳的张力 绳的线密度 波速v与媒质的性质关系： 横 波 固体 纵 波 液、气体 切变弹性模量 杨氏弹性模量 容变弹性模量 波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振动能量的传播。 机械波在弹性媒质中传播时，媒质中各质点都在振动，因而具有动能，同时媒质也因质点的振动位移不同步而产生形变，因而具有势能。 媒质中各点振动时，既要从前面的质点吸收能量，又要把能量传给后面的质点。?能量流动 棒上x处质元的体密度为?，质量为dm，体积为dV，其动能和弹性势能(证明从略)为： 总机械能 动能和势能 O x x d x 一、波的能量 (以平面余弦弹性纵波在棒中传播为例) 在 x 处取一质元： 质量： O x x d x * 以一维简谐纵波沿长细杆传播为例： 长 d x ，截面积 d S ， 体积： 质元的速度： (u 为波的传播速度) y (1) 质元的动能： (2) 质元的势能： 质元左端位移 y，右端位移 y + d y，形变为 d y， O x x d x 体积元势能的来源：一体积元与相邻体积元有相对位移而产生的弹性恢复力。 由 得： (弹性力) (胡克定律) 且有: 得质元的弹性势能： 代入 1) 在行波传播过程中，质元的动能和势能相等，而且同相位。(这与简谐振动质点的动能和势能的关系完全不同) 结论： x y O A B 简谐振动: 波的能量: 动能为零；势能为零。 动能最大，势能最大； 各体积元的总能量随位置 x 和时间 t 作周期性变化，表明各体积元在不断地接收和释放能量，即不断地传播能量。波动是能量传播的一种方式。 2) 波的能量特征 ★ 注意：与振动能量的区别 孤立系统质元作谐振动时动能与势能反相，动能最大时势能最小，总机械能守恒，不向外传播能量。 总机械能： wk、w p均随 t 周期性变化 (1) 固定x w k = w p (2) 固定t wk、w p随x周期分布 y=0处?w k w p最大 y最大处? wk w p为 0 o y ? x wk wp t = t0 u (1/4) ??2A2 o y T t wk wp x = x0=λ/4 (1/4) ?? 2A2 理解能量密度的物理意义 能量密度 单位体积介质中所具有的波的能量。 平均能量密度 一个周期内能量密度的平均值。 能流:单位时间内通过媒质中某 面积的波的能量。 二、能流和能流密度 平均能流：单位时间内通过媒质中某面积的平均能量 能流密度（波的强度）： 通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量。 例题 试证明在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变，球面波的振幅与离波源的距离成反比。 三、平面波和球面波的振幅，球面简谐波的波动方程 证明： 所以,平面波振幅相等。 对平面波在一个周期 T 内通过 S1 和 S2 面的能量应该相等 所以振幅与离波源的距离成反比。如果距波源单位距离的振幅为A 则距波源 r 处的振幅为A/r 由于球面简谐波振幅与距波源中心的距离 r 成反比，与平面波类似，球面简谐波的波函数： 对球面波(通过两球面的平均能流应该相等) A0为离波源中心单位距离处波的振幅 例题 有一波在介质中传播，其波速 u=103m/s，振幅 A=1×10-4 m，频率γ＝103Hz。若介质的密度为 800kg/m3，求：(1)该波的能流密度；(2) 1分钟内垂直通过一面积S=4×10－4 m2的总能量 （1）由能流密度I的表达式，可求得： （2）在60秒内垂直通过面积 S 的能量为 解: 1、通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。 3、电场强度沿任意闭曲线的线积分等于以该曲线为边界的任意曲面的磁通量对时间变化量的负值。 2、通过任意闭合面的磁通量恒等于零。 4、稳恒磁场沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该曲线为边界的曲面的全电流。 麦克斯韦提出了“涡旋电场”和“位