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4 第25卷 第6期 凯里学院学报 V01．25 No．6 2007年l2月 Journal of Kaili University Dec．2007 一 类Coxeter矩阵的周期性质 罗 江 (凯里学院数学与计算机科学系，贵州 凯里 556000) [摘 要]对由特征为1的若尔当矩阵对应的Coxeter矩阵进行研究，得出此类矩阵一定是周期矩阵的结论，并给出 了其周期的一个结果及简易计算方法． [关键词]Coxeter矩阵；若尔当矩阵；周期 [中图分类号]O151．21 [文献标识码]A [文章编号]1673—9329(2007)06—0004—03 Coxeter矩阵的周期性研究对于代数研究有着重要意 为特征值的若尔当矩阵对应的Coxeter矩阵的周期性． 义，文[1—3]中对Coxeter矩阵的周期性的研究已得到较好 定理1 设L是以1为特征值的m阶若尔当块，即 的结果，但Coxeter矩阵的周期性在三角代数中仍未能得 到彻底解决，在文[2]中再一次提出的猜想至今仍未能得到 J = 解决．本文对给出的以1为特征值的若尔当矩阵所对应的 Coxeter矩阵进行研究，得到这样的一类特征的Coxeter矩 则Coxeter矩阵 =一 J一1为周期矩阵，且其周期为m+ 阵一定都是周期矩阵，并得到这类矩阵的周期的一个结果 1． 及简易计算方法． 定义1 形如 1 证 由J = J = 1 f 1 得 J = 的m 方阵称为 阶若尔当块，其中 为实数． 定义2 由若干个若当块组成的分块对角阵 J = 其中J ( =1，2，…．￡)为巩阶若尔当块，且当：mi： 一 1 时称为 阶若尔当标准形，记为J． 定义3 设C为Coxeter矩阵，则称一 为Coxeter ， = 一 J J = 矩阵，记为 定义4 设A是 阶方阵，若存在正整数K，使A = X(X为单位矩阵)，则称A为周期性矩阵，且称使得A =I的 最小正整数 k为A的周期． 现研究作为特殊的一类“三角的”Coxeter矩阵，即以1 [收藕日期]2007—09—20 [基金项目]凯里学院2007年规划课题(Z0702)． [作者简介]罗 江(1956一)，男，贵州天柱人，凯里学院数学与计算机科学系副教授 第6期 罗 江：一类 Coxeter矩阵的周期性质 一 1 成立，假设k—Y／时结论成立，当k—Y／+1时： — 1 1)k为奇数时，”为偶数， ，一