培优讲稿：方程与不等式.doc

第十一讲：一元一次不等式 1．不等式的基本性质 通过对比不等式和方程的性质，使学生学会用类比的方法看问题。 性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不改变。 若ab，则a+cb+c（a-cb-c）。 性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。 若ab且c0，则acbc。 性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。 若ab且c0，则acbc。 2．同解不等式 如果几个不等式的解集相同，那么这几个不等式称为同解不等式。 3．一元一次不等式的定义： 像，等只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，系数不为0，这样的不等式叫做一元一次不等式。 4．一元一次不等式的标准形式 一元一次方程的标准形式：（）或（）。 5．一元一次不等式组的解集确定 若ab 则（1）当时，则，即“大大取大” （2）当时，则，即“小小取小” （3）当时，则，即“大小小大取中间” （4）当时，则无解，即“大大小小取不了” 二、典型例题： 1．下列关系不正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 2．已知且，为任意有理数，下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列判断不正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 4．若不等式ax＞b的解集是x＞，则a的范围是（ ） A、a≥0 B、a≤0 C、a＞0 D、a＜0 5．解关于x的不等式 6．解关于x的不等式。 7．若不等式是同解不等式，求m的值。 8．不等式组的解集为________________. 9．若不等式组的解是x3，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10． 关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知关于、的方程组的解适合不等式，求的取值范围. 12．解下列不等式（1） （2） 思考题：解下列含绝对值的不等式。 （1） （2） 第十二讲：一元一次不等式（组）的应用 1．m取什么样的负整数时，关于x的方程的解不小于－3. 2．已知、满足且，求的取值范围. 3．比较和的大小。（作差法比大小） 4．若方程组 的解为x、y，且2k4，求 x-y的取值范围。 5．取怎样的整数时，方程组的解满足. 6．若2(a-3)＜，求不等式＜x-a的解集 7．解不等式.不等式 8．目前使用手机，有两种付款方式，第一种先付入网费，根据手机使用年限，平均每月分摊8元，然后每月必须缴50元的占号费，除此之外，打市话1分钟付费0.4元；第二种方式将储值卡插入手机，不必付入网费和占号费，打市话1分钟0.6元．若每月通话时间为分钟，使用第一种和第二种付款方式的电话费分别为和，请算一算，哪种对用户合算． 9．某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶，设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？ 原料名称 饮料名称 甲 乙 A 20克 40克 B 30克 20克 10．某家电生产企业根据市场调查分析决定调整生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器，彩电，冰箱共360台，且冰箱至少生产40台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表： 家电名称 空调器 彩电 冰箱 工时（个） 产值（万元/台） 0.4 0.3 0.2 问：每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高，最高产值是多少万元？ 第十三讲——方程与不等式的应用 例1．已知关于x的方程组的解满足x＞y，求 p的取值范围。 例2． 若，，、、皆为非负数，求的取值范围。 二、不定方程（组） 例3．若干只6脚蟋蟀和8脚蜘蛛，共有46只脚，问蟋蟀和蜘蛛各有多少只？ 例4．有一根长38米的铁丝，全部分成5米和3米长的铁丝，要求没有剩余，问有多少种不同的分法？ 例5．某人用15元钱买了20张邮票，其中有1元，8角，2角的邮票。问他可能有多少种不同的买法？ 三、含绝对值的一元一次方程： （一）形如方程的解法 例6． 解方