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竞赛训练试题6 2009年11月4日 一．填空题 1.已知：|x|=3，|y|=2，且xy＜0，则x+y的值等于______. 2.设a-b=2+，b-c=2-，则a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为______.– 3a + 2 = – – ，则 a + = ． 4.如图，边长为1的正⊿ANB放置在边长为MN=2，NP=3的长方形MNPQ内， 且NB在边NP上．若正三角形在长方形内沿着边NP、PQ、QM、MN翻转一周后 回到原来的起始位置，则点A在翻转过程中所走过的路径总长为 (保留π)． 5.已知ｋ=== ,且+ｎ2+9=6ｎ,则关于自变量ｘ的一次函数ｙ=ｋｘ+ｍ+ｎ的图像一定经过第________象限. 6.如图1,∠ＡＯＢ=45°,角内有一点Ｐ,ＰＯ=10,在角的两边上有两点Ｑ、Ｒ(均不同于点Ｏ).则△ＰＱＲ的周长的最小值为_________. 7、如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°， B=90°，AB=2，CD=1，则BC= 6小题，每小题5分，共30分） 、已知是正数，且=1，则 ） （A）5 （B）3 （C）1 （D）－3 、如果某商品进价降低5%而售价不变，利润可由目前的a%增加到（a+15%），则a的值为（ （A）185 （B）175 （C）155 （D）145(+ 4) = 3(+ 2). 则 的值为 ( ) (A)1 (B)2 (C) (D) 12、用四条线段a=14，b=13，c=9，d=7作为四条边构成一个梯形，则在所构成的梯形中，中位线的长的最好大值是（ （A）13．5 （B）11.5 （C）11 （D）10.5 ㎝㎝2㎝BC的长是8㎝； ②图2中的点M表示第4秒时，y的值为24； ③图1中的CD长是4㎝； ④图2中的N点表示第12秒时，y的值为18． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 14．某超市推出如下优惠方案：⑴一次性购物不超过100元不优惠；⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；⑶一次性购物超过300元的一律八折．王波两次购物分别付款80元和 252元．如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（ ）． A、288元 B、332元 C、288元或316元 D、332元或363元 三、解答题：（本题共3小题，每小题20分，共60分） 15、已知关于x的方程 k取何实数值，方程总的实数根； ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长。 16.(17分)某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元.又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元. 　　(1)求x、y的关系式； (2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值.=4只有三个不相等的实数根，求a的值和相应的三个根。 18.已知在⊿ABC中，AB＞AC,∠A的外角平分线交⊿ABC的外接圆于点E，过E作EF⊥AB，垂足为F，求证：AB-AC=2AF. 19．（本题满分12分） 已知正三角形AB = a，点P，Q分别从A，C两点同时出发，以相同速度作直线运动，且点P沿射线AB运动，点Q沿射线BC运动设AP的长为x，△PCQ的面积为S （1）求S关于x的函数关系式（2）当AP的长为时△PCQ的面积和△ABC相等某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素。通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟8人递减；位于四、五楼的八年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟8人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟16人递减。若在单个楼梯口等待人数超过80人，就可能出现安全问题⑴若设在楼