分类加法计数原理和分步乘法计数原理.ppt

问题3、用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？ 字母　　　　　数字　　　　　得到的号码 A 例2.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？ 例3.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子 是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称 为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，U表 示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位 置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组 成，那么能有多少种不同的RNA分子？ 例4 有架楼梯共6级，每次只允许上一级或两级，求上完这架楼梯共有多少种不同的走法？ 第1类：走3步第2类：走4步第3类：走5步第4类：走6步 1种走法 6种走法 5种走法 1种走法 N＝1＋6＋5＋1＝13（种） 例5 由数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的三位数？ 百位 十位 个位 5种 4种 5种 N＝5×5×4＝100（种） 典例讲评 例6 从5人中选4人参加数、理、化学科竞赛，其中数学2人，理、化各1人，求共有多少种不同的选法？ 数学2人 化学1人 物理1人 5种 4种 3种 N＝5×4×3＝60（种） 典例讲评 例6.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有３个不重复的英文字母和３个不重复的阿拉伯数字，并且３个字母必须合成一组出现，３个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照? 课堂练习 1、乘积 展开后共有几项？ 2、某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？ 3.如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？ A B 课堂练习 所以, 根据分类原理, 从A到B共有 N = 3 + 1 + 4 = 8 条不同的线路可通电。 在解题有时既要分类又要分步。 解: 从总体上看由A到B的通电线路可分三类, 第一类, m1 = 3 条 第二类, m2 = 1 条 第三类, m3 = 2×2 = 4, 条 4、如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？ 甲 丙 丁 乙 变式1:要把3个球放入2两个不同的口袋,有几种不同的放法? 变式2: 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？ 变式3: 要把1,2,3,4四个数放入下面三个格子里,数字不可重复,有多少种不同的放法？ 变式4:体育彩票中的排列5中奖号码有5位数码，每位数若是0--9这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的种数是多少？ 10 =105 10 10 10 10 × × × × 变式5：0---9这十个数一共可以组成多少5位数字？ 9 =9 × 104 10 10 10 10 × × × × 注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数 变式6：0---9这十个数一共可以组成多少个数字不重复的5位数字？ 9 =27216 9 8 7 6 × × × × 变式7:如图,要给下面A、B、C、D四个区域分别涂上5种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？ N = 5 × 4 ×3×4 = 240 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数 变式8：五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？ N=4×4×4×4×4 注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数 2、某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？ 课堂练习： 1、一个商店销售某种型号的电视机，其中本地的产品有4种，外地的产品有7种，要买1台这种型号的电视机，有多少种不同的选法？ 3、如图,要给下面四个区域分别涂上5种不同颜色中的某一 种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不 同的涂色方案有多少种？ 例1 一种号码锁有4个拨号盘， 每个拨号盘上有