分类分步计数的学案.doc

§1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理（1） 备课人：封喜佳 时间： 学习目标 1.通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理； 2. 了解分类、分步的特征，合理分类、分步； 3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏. 重点难点：分布乘法的实际应用 学习过程 一、课前准备 （预习教材P2~ P5，找出疑惑之处） 引导 从高二（1）班的50名学生中挑选1名同学担任学校元旦晚会主持人，有多少种不同挑选结果？ 二、新课导学 学习探究 探究任务一：分类计数原理 问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 分析：给座位编号的方法可分____类方法? 第一类方法用 ，有___ 种方法; 第二类方法用 ，有___ 种方法; ∴ 能编出不同的号码有__________ 种方法. 新知：分类计数原理－加法原理： 如果完成一件工作有两类不同的方案，由第1类方案中有种方法，在第2类方案中有种不同的方法，那么，完成这件工作共有种不同的方法. 试试：一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是 . 反思：使用分类计数原理的条件是什么？分类加法原理可以推广到两类以上的方法吗？ 探究任务二：分步计数原理 问题2：用前六个大写的英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以…的方式给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 分析：每一个编号都是由 个部分组成，第一部 分是 ，有____种编法，第二部分是 ， 有 种编法；要完成一个编号，必须完成上面两部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码一共有 个. 新知：分步计数原理－乘法原理： 完成一件工作需要两个步骤，完成第1步有种不同的方法，完成第2步有种不同的方法，那么，完成这件工作共有种不同方法。 试试：从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的路线有 条. 反思：使用乘法原理的条件是什么？分步乘法原理可以推广到两步以上的问题吗？ 三、典型例题 例1 在填报高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B两大学都有一些自己感兴趣的专业，具体如下： A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 那么，这名同学可能的专业选择共有多少种? 变式：在上题中，如果数学也是A大学的强项专业，则A大学共有6个专业可以选择，B大学共有4个专业可以选择，那么用分类加法原理，得到这名同学可能的专业选择共有种.这种算法对吗？ 小结：加法原理针对的是分类问题，其中的各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事. 例2 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书， （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ 变式：要从甲，乙，丙3副不同的画中选出2副，分别挂在左，右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的选法？ 小结：在解决实际问题中，要分清题意，正确选择加法原理和乘法原理，乘法原理针对的是分步问题，其中的各步骤相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事. 四、练习训练 练1. 现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名. ⑴ 从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ ⑵ 从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法? 练2、用0、1、2、3、、、、9十个数字，可以组成多少个： （1）三位数 （2）无重复数字的三位数 （3）小于500五重复数字的三位数 （4）小于500且末尾是8或是9的无重复数字的三位数 （5）小于100的无重复数字的自然数 练3、集合A={a b c},B={d e f g}从集合A到B的不同映射个数是？ 练4、安排3名教师去6所学校任教i，没笑至少两人，则不同的分配方式有多少种？ 五、当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 一个商店销售某种型号的电视机，其中本地产品有4种，外地产品有7种，要买1台这种型号的电视机，有 种不同的选法. 2. 某班有男生30人，女生20人，现要从中选出男，女各1人代表班级参加比赛，共有 种不同选法. 3.乘积展开后，共有 项. 4. 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班