几何概型.ppt

巩固练习： 1.一路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，问你到达路口时，恰好为绿灯的概率为（ ） 课堂小结 1.几何概型的特点. 2.几何概型的概率公式. 几何概型 第二课时 * * 情景1： 一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，遇到红灯和绿灯的概率那个大？为什么？ 飞镖游戏 情景2： 飞镖游戏：如图所示，规定 射中红色区域表示中奖 问题：中奖概率是多少？ 两圆的半径之比为1:2 提出问题 古典概型的两个基本特点: （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的。 思考：上述问题的概率是古典概型问题吗？ 为什么？ 那么对于有无限多个试验结果（不可数）的情况相应的概率应如何求呢? 问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜. 问题情景一 问题一：这一试验中，基本事件是什么？有多少个基本事件？能否用古典概型来解决这个问题？ 问题二：你能得出甲获胜的概率是多少吗？它与区域的位置有关系吗？与图形的大小有关系吗？甲获胜的概率是由什么决定的？ 在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下: 几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 思考 在几何概型中，事件A的概率的求解步骤？ 注明事件的含义 指出概率类型 构造几何图形 计算几何度量 求概率 判断下列试验是否为几何概型 1.向一个圆内随机地撒一粒豆子,观察豆子落在圆内的位置. 2.以原点为起点.在坐标平面内随机地作一条射线,观察的射线位置. 3.一盒子中放有5个小球,编号为1--5,从中随机地取出一球,观察它的编号. 几何概型 古典概型 几何概型 问题一 取一根长度为3米的绳子，拉直 后在任意位置剪断，那么剪得 两段的长都不小于1米的概率有 多大？ 记“剪得两段绳子都不小于1m”为事件A. 是否为古典概 型？ 下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.现一人随机射箭 ，假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问射中黄心的概率是多少? 记“射中黄心”为事件A 不是古典概 型! 问题二 500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？ 记“在2ml水样中发现草履虫”为事件A 不是古典概型！ 问题三 例1：一金鱼在水池中自由游弋，水池为长30米，宽20米的长方形，求金鱼离岸边不超过2米的概率？ 30m 20m 解:记A=“金鱼离岸边不超过2米” P(A)=(600-26×16)/600=23/75 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，求蜜蜂“安全飞行”的概率． 变式: 解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所 关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于 [50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率 的公式得 即“等待的时间不超过10分钟”的概率为 例2. 某人午觉醒来,发现表停了,他 打开收音机,想听电台报时,求他等待 的时间不多于10分钟的概率. A. B. C. D. 4 7 2 5 2.在10000km2的海域中有40km2的大陆架贮藏着 石油.假设在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率 是( ) C 3.在区间[1,3]上任取一个数,则这个数大于2的概率是( ) 1 2 8 15 3 5 4.如右图，在边长为4的正方形中随机撒一粒豆子， 计算落在圆中的概率。 解:设A={豆子落在圆中}, 由几何概型求概率公式,得 P(A)= 圆的面积 正方形的面积 思考:若在该正方形中随机撒一把豆子,则落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比约是多少? 达标检测 5.假设车站每隔10分钟发一班车，某人随机到达车站，问等车时间不超过3分钟的概率？ 解：要使得等车的时间不超过3 分钟，即到达的时刻应该是图中 A 包含的样本点， 0← S →10 P (A) = ————— = —— = 0.3 A 的长度 S 的长度 3 10 2.如右图,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域.在正方形中随机撒一粒豆子,它落