水文统计008第八章 假设检验1130.pptVIP

第 八 章 假 设 检 验 问题的提出 例1：某小流域，过去在天然状态下观测的多年平均年径流量 ，经过大量规模流域治理 ，那么能否说明流域正常径流量发生了显著变化？ 前后两系列平均值有较大差异,原因两方面①样本抽样误差；②前后两系列总体平均值确实发生了较大变化。 以上多年平均年径流量所存在的差异，是否就能说明前后总体数学期望发生了较大变化呢？凭感觉或经验难于作出可靠推断，这就必借助统计手段作推断。可先假设治理后总体数学期望不变，然后在此前提下构造有关统计量，再利用两样本观测值对以上假设的正确值作出判断，这是一个比较典型假设检验问题。 例2：投掷一颗硬币100次，观察出现正面的60次，那么这枚硬币是否匀称呢？ 若用随机变量X=1表示正面，X=0表示反面，那么问题变成 是否成立？或者说x的数学期望 是否正确？ 本例X=1在100次试验发生的频率为0.6与概率有较大差异，原因仍有两个。一是样本抽样误差导致，二是这枚硬币不匀称所致。 因此要回答以上问题，必须作假设检验，即假设 或 ? 例3：对两个水文变量作了n年同期观测得到样本x1, x2 , … , xn，y1 , y2 , … , yn, 求得r=0.52，这两个变量是否为零相关？ 即总体相关系数 是否成立?显然我们不能因为r=0.520较多，就认为两随机变量不是零相关。要知道，由于样本随机性，因此即使两随机变量总体相关系数 , 它的r也可超过0.52，为此,r=0.52的样本，可能来自总体 ，也可能来自总体 ，如何作判断？ 因此,必须作假设检验，如假设 ，构造统计量，利用实测r数值对假设正确与否作出判断。 样本相关系数分布密度曲线 例4：参数估计时，假定水文系列独立同分布且线型P-Ⅲ，其实当我们拿到一个原始水文系列时，是需要作这方面检验，即检验x1, x2 , … , xn是否相互独立的,是否符合某P-Ⅲ分布。如果n年资料中后m年资料是在流域内作综合治理（如修水库等）取得的，那么前（n-m）年与后m年资料系列是否来自一总体？或者说它们分布函数是否相同？这些都需要作假设检验。 检验内容: (1) ? (2) ? (3) ? 在假设检验理论中，称所要检验的假设为原假设或零假设，记为H0 例1 H0：a1=a2 (a1,a2表示前后两系列数学期望) 假 设 检 验 § 8－1 基本概念 § 8－2 正态总体均值的假设检验 § 8－3 正态总体方差的假设检验 § 8－4 零相关检验 § 8－5 非参数假设检验 §8－1 基本概念 基本思想 假设检验的一般步骤 两类错误 (一)小概率原理（实际推断原理） 将概率很小、接近于0的事件（小概率事件）在一次试验中看成实际上的不可能事件；将概率较大、接近1的事件（大概率事件）在一次试验中看成实际上的必然事件。这就是概率论中的一个重要原理，即实际推断原理。 例如，交通事故时有发生，但对每个人来讲，遇到车祸的概率是很小的，可看成实际上的不可能事件；又例如，若某种彩票中头奖的概率为1/500万，则买一张彩票就中头奖是一个小概率事件，也可看成实际上的不可能事件。 (二)假设检验的基本方法 假设检验基本方法是概率反证法。假定某种假设H0是正确的,在此前提下构造一个小概率事件A，作一次实验，如果事件A 没有发生，就接受H0 ；反之，就有理由拒绝H0 .说明原假设与”小概率事件不可能发生”相矛盾，原因是原假设不正确，所以应该拒绝H0，这就是反证法。 做假设检验时，对于否定或拒绝H0更可信，因为小概率事件不可能发生一般是可能接受，但接受H0 ，不等于H0正确，事实往往是不正确。 当然，这种反证法，不是真正意义上反证法，它可能发生错误，即小概率事件也可能发生。 解：设这天包装机所包装的奶粉重量为X， 已知X~N (a, 0.0152)。 首先，假设a=0.5，记作 H0: a=0.5。 如果H0成立， 取一临界