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!第11章套利定价理论
第11章 套利定价理论
1. 假定影响美国经济的两个因素已被确定:工业生产增长率与通货膨胀率。目前,预计工业生产 增长率为3%,通货膨胀率为5%。某股票与工业生产增长率的贝塔值为1,与通货膨胀率的贝塔值为0.5, 股票的预期收益率为12%。如果工业生产真实增长率为 5%,而通胀率为8%,那么,修正后的股票的期 望收益率为多少?
2. 假定F1与F2为两个独立的经济因素。无风险利率为 6%,并且,所有的股票都有独立的企业特有
(风险)因素,其标准差为45%。下面是优化的资产组合。
资产组合 F1的贝塔值 F 2的贝塔值 期望收益率 A 1.5 2.0 31 B 2.2 -0.2 27 在这个经济体系中,试进行期望收益-贝塔的相关性分析。
3. 考虑下面的单因素经济体系的资料,所有资产组合均已充分分散化。
资产组合 E(r )(%) 贝 塔 A 12 1.2 F 6 0 现假定另一资产组合E也充分分散化,贝塔值为0.6,期望收益率为 8%,是否存在套利机会?如果 存在,则具体方案如何?
4. 下面是Pf公司一证券分析家构建的三只股票的投资方案。
股
票
价格/美元 A 10 B 15 C 50 a. 使用这三支股票构建一套利资产组合。
不同情况下的收益率 (%)
繁 荣
30
-10
12
b. 当恢复平衡时,这些股票价格可能会如何变化?举例说明,假定 C股票的资金回报率保持不 变,如何使C股票的价格变化以恢复均衡?
5. 假定两个资产组合 A、B都已充分分散化, E(rA)=12%,E(rB)=9%,如果影响经济的要素只有一 个,并且 A=1.2, B=0.8,可以确定无风险利率是多少?
6. 假定股市收益以市场指数为共同影响因素。经济体系中所有股票对市价指数的贝塔值为 1,企 业特定收益都有30%的标准差。
如果证券分析家研究了20种股票,结果发现其中有一半股票的阿尔法值为 2%,而另一半股票的阿 尔法值为-2%。假定分析家买进了 100万美元的等权重的正阿尔法值的股票资产组合,同时卖空 100万 美元的等权重的负阿尔法值的股票资产组合。
a. 确定期望收益(以美元计)。其收益的标准差为多少?
b. 如果分析家验证了50种股票而不是20种,那么答案又如何?100种呢?
7. 假定证券收益由单指数模型确定:
Ri= i+ iRM+ei
其中,Ri是证券i的超额收益,而RM是市场超额收益,无风险利率为 2%。假定有三种证券A、B、C, 其特性的数据如下所示:
证 券
i E (Ri )(%) (ei )(%) A 0.8 10 25 B 1.0 12 10 C 1.2 14 20 a. 如果 M=20%,计算证券A、B、C的收益的方差。
b. 现假定拥有无限资产,并且分别与 A、B、C有相同的收益特征。如果有一种充分分散化的资 产组合的A证券投资,则该投资的超额收益的均值与方差各是多少?如果仅是由 B种证券或C 种证券构成的投资,情况又如何?
c. 在这个市场中,有无套利机会?如何实现?具体分析这一套利机会 (用图表)。
8. 证券市场线的相关分析表明,在单因素模型中,证券的期望风险溢价与该证券的贝塔值直接成
比例。假定不是这种情况,例如,在右图中,假定
期望收益以大于贝塔的比例增长。
a. 如何构建一套利机会 (提示:考虑资产组 合A与资产组合 B的组合,并与投资于 C 的结果进行比较)。
b. 在第13章中,可以看到一些研究人员已 经对分散化投资的平均收益与这些投资
的 和 2的相关性分析进行了研究。关于
2 对投资收益的影响,应得出什么结 论?
9. 如果套利定价理论是有用的理论,那么经济体系中系统因素必须很少。为什么?
10. 人们期望通过某些因素来确定风险收益。而套利定价理论本身并不能提供关于这一问题的指 导。那么,研究人员该如何确定哪些因素是值得研究的呢?例如,为什么说对于检测风险溢价,行业
的生产是一种合理的因素呢?
11. 考虑如下一种特定股票收益的多因素证券收益模型:
要 素 通货膨胀 行业生产 石油价格
a. 目前,国库券可提供 6%的收益率,如果市场认为该股票是公平定价的,那么请求出该股票 的期望收益率。
b. 假定下面第一列给出的三种宏观因素的值是市场预测值,而实际值在第二列给出。在这种情
况下,计算该股票修正后的期望收益率。
要 素 预计变化率(%) 实际变化率(%)
通货膨胀 5 4 行业生产 3 6 石油价格 2 0 12. 假定市场可以用下面的三种系统风险及相应的风险溢价进行描述:
要 素 风险溢价(% )
工业生产(I) 6 利率(R ) 2 消费者信心(C) 4 特定股票的收益率可以用下面
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