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和互相关函数 对两个复随机过程 , 可以定义互协方 差函数 在以后的讨论中，所述的随机过程除特别指出外，都是指实随机过程。但其理论对复随机过程也完全适用。 练习 设 g(t) 是以 L为周期的矩形波（如图）， X 为服从 两点分布的随机变量，其分布律为 令随机过程 试求 第1章 随机过程基本概念 第*页 1.基本概念 前次课内容回顾 随机过程、样本函数、参数集、状态空间、 有限维分布函数族 2. 随机过程的数学期望和方差 注： 随机过程具有二重性。其一，对于固定的 X(t) 是一个随机变量；其二，对试验的每一次持续观察，得 到的 X(t) 是 t 的普通函数，称为过程的样本函数。 随机过程的均值函数 表示 的 所有样本函数在时刻 t 的理论平均值，如 图1－8（a）。 需要指出 是一条 固定的曲线。 而样本曲 线绕 曲线上下波 动。 随机过程的方差和标准差描绘它的样本曲线在各个 t 时刻 对 的分散程度。 随机过程的方差用 表示，即 而 的算术根称为随机过程的标准差，用 表示； 即 显然有 称 为随机过程的均方值。 来描绘。 数学期望和方差只考虑随机过程在任一时刻状态的数字 特征，并没有反映在两个不同时刻的状态之间的联系。 对任意两个固定时刻 是两个随机 变量，它们之间线性联系的密切程度可用相关系数 二、随机过程的协方差函数和相关函数 的协方差，称为随机过程 的（自）协 方差函数，记为 , 即 如果两个随机过程的方差相同，可以用协方差函数绝对值 的大小比较两个过程在时刻 状态的线性联系密切程度。 如图1-9(a)、(b)为具有相同数学期望和方差的两个随机过程。 其中图（a）表示的随机过程的样本曲线，对每一条 ，具有近似的线性关系 说明在两个时刻 的状态 线性联系较密切， 故 的绝对值较大； 而图(b)表示的随机过程，每 一条样本曲线的变化起伏很 大又不规则, 说明在两个时刻 的状态 线性 联系很不密切，故 的绝对值较小。 对连续概率分布情形，有 协方差函数可以表示为 这里的 称为随机过程 的（自）相关函 数，记为 即 (2.1) 和 由（2.1）式，随机过程的协方差函数和相关函数的关系为 (2.2) 即方差可由协方差得到. 当 时, , 此时协方差函数 和相关函数是一致的. 在 的定义中, 取 , 则 数学期望为 解: 的分布密度为 例1 随机相位余弦波 其中 是正常数, 而随机变量 服从在 区间上的均匀分布. 求 的数学期望, 方差和相关函数. 方差为 相关函数为 ■ 相关函数为 解: 数学期望 其中常数 ，试求 的数学 期望 和相关函数 例2 在上节例8中,随机过程 总共有两条样本曲线 ■ 随机过程的数学期望称为随机过程的一阶矩；它的方差 和相关函数称为随机过程的二阶矩。对随机过程也可一般 地定义 n 阶矩。 三、二阶矩过程和正态（随机）过程 如果随机过程 的一、二阶矩存在(即有限)， 则称 是二阶矩过程。从二阶矩过程的数学期望和相关函 数出发讨论随机过程的性质，而允许不涉及它的有限维分布。 这种理论称为随机过程的相关理论。 在二阶矩过程中有一类正态过程，特别重要和有用。 工程技术中有些随机过程就是正态过程。 其中 而C是协方差阵, 即