1.2.1函数的概念(教案)(课堂实录).docVIP

1.2.1函数的概念 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）理解函数的概念；体会随着数学的发展，函数的概念不断被精炼、深化、丰富. （2）初步了解函数的定义域、值域、对应法则的含义. 2．过程与方法 （1）回顾初中阶段函数的定义，通过实例深化函数的定义. （2）通过实例感知函数的定义域、值域，对应法则是构成函数的三要素，将抽象的概念通过实例具体化. 3．情感、态度与价值观 在函数概念深化的过程中，体会数学形成和发展的一般规律；由函数所揭示的因果关系，培养学生的辨证思想. （二）教学重点与难点 重点：理解函数的概念；难点：理解函数符号y = f (x)的含义. （三）教学方法 回顾旧知，通过分析探究实例，深化函数的概念；体会函数符号的含义. 在自我探索、合作交流中理解函数的概念；尝试自学辅导法. （四）教学过程 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 回顾复习提出问题 函数的概念：（初中）在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与对应. 那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量. 师：初中学习了函数，其含义是什么. 生：回忆并口述初中函数的定义.(师生共同完善、概念) 由旧知引入函数的概念. 形成概念 示例分析 示例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高①为845m，且炮弹距地面的高度h (单位：m)随时间t (单位：s)变化的规律是 h = 130t – 5t2. 示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空沿问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况. 示例3 国际上常用恩格尔系数②反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化. “八五”计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况 时间(年) 1991 1992 1993 1994 1995 1996 城镇居民家庭恩格尔系数(%) 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 时间(年) 1997 1998 1999 2000 2001 城镇居民家庭恩格尔系数(%) 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f (x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作 y = f (x)，x∈A. 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f (x) | x∈A}叫做函数的值域(range). 显然，值域是集合B的子集. 老师引导、分析三个示例，师生合作交流揭示三个示例中的自变量以及自变量的变化范围，自变量与因变量之间的对应关系. 师生共同探究利用集合与对应的语言描述变量之间的因果关系. 利用示例，探究规律，形成并深化函数的概念. 体会函数新定义的精确性及实质. 应用举例 下列例1、例2、例3是否满足函数定义 例1 若物体以速度v作匀速直线运动，则物体通过的距离S与经过的时间t的关系是S = vt. 例2 某水库的存水量Q与水深h(指最深处的水深)如下表： 水深h(米) 0 5 10 15 20 25 存水量Q(立方) 0 20 40 90 160 275 例3 设时间为t，气温为T(℃)，自动测温仪测得某地某日从凌晨0点到半夜24点的温度曲线如下图. 老师引导学生分析例1、例2、例3是否满函数的定义. 并指明对应法则和定义域. 例1的对应法则f：t→s = Vt，定义域t∈[0, +∞). 例2的对应法则一个表格h→Q，定义域h∈{0, 5, 10, 15, 20, 25}. 例3的对应法则f：一条曲线，t∈[0，24]. 对任意t，过t作t轴的垂线与曲线交于一点P (t, T)，即t→T. 通过三个实例反映函数的三种表示形式. 深化概念 表示函数的方法： 1．解析式：把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来，得到的式子叫做解析式. 2．列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 3．图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 师：请同学另举例说明函数用图象法和列表法表示的. 生：平方表、平方根表、三角函数表、火车站的时间车次表、股市走势图. 归纳总结函数的三种常见表示法. 归纳总结 1．函数的概念； 2．函数的三要素； 3．函数的表达式. 师生共同回顾总结，并简要阐述. 总结知识，形成系统 课后作业 1.2第一课时习案 独立完成 巩固知识 备选例题 例1 函数y =