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1.2.1函数的概念(教案)(课堂实录)
1.2.1函数的概念
(一)教学目标
1.知识与技能
(1)理解函数的概念;体会随着数学的发展,函数的概念不断被精炼、深化、丰富.
(2)初步了解函数的定义域、值域、对应法则的含义.
2.过程与方法
(1)回顾初中阶段函数的定义,通过实例深化函数的定义.
(2)通过实例感知函数的定义域、值域,对应法则是构成函数的三要素,将抽象的概念通过实例具体化.
3.情感、态度与价值观
在函数概念深化的过程中,体会数学形成和发展的一般规律;由函数所揭示的因果关系,培养学生的辨证思想.
(二)教学重点与难点
重点:理解函数的概念;难点:理解函数符号y = f (x)的含义.
(三)教学方法
回顾旧知,通过分析探究实例,深化函数的概念;体会函数符号的含义. 在自我探索、合作交流中理解函数的概念;尝试自学辅导法.
(四)教学过程
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 回顾复习提出问题 函数的概念:(初中)在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与对应. 那么就说y是x的函数,其中x叫做自变量. 师:初中学习了函数,其含义是什么.
生:回忆并口述初中函数的定义.(师生共同完善、概念) 由旧知引入函数的概念. 形成概念 示例分析
示例1:一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高①为845m,且炮弹距地面的高度h (单位:m)随时间t (单位:s)变化的规律是
h = 130t – 5t2.
示例2:近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空沿问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979~2001年的变化情况.
示例3 国际上常用恩格尔系数②反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高,下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明,“八五”计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.
“八五”计划以来我国城镇居民
恩格尔系数变化情况
时间(年)
1991
1992
1993
1994
1995
1996
城镇居民家庭恩格尔系数(%)
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9
48.6
时间(年)
1997
1998
1999
2000
2001
城镇居民家庭恩格尔系数(%)
46.4
44.5
41.9
39.2
37.9
函数的概念:
设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f (x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function),记作
y = f (x),x∈A.
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f (x) | x∈A}叫做函数的值域(range). 显然,值域是集合B的子集.
老师引导、分析三个示例,师生合作交流揭示三个示例中的自变量以及自变量的变化范围,自变量与因变量之间的对应关系.
师生共同探究利用集合与对应的语言描述变量之间的因果关系.
利用示例,探究规律,形成并深化函数的概念.
体会函数新定义的精确性及实质. 应用举例 下列例1、例2、例3是否满足函数定义
例1 若物体以速度v作匀速直线运动,则物体通过的距离S与经过的时间t的关系是S = vt.
例2 某水库的存水量Q与水深h(指最深处的水深)如下表:
水深h(米)
0
5
10
15
20
25
存水量Q(立方)
0
20
40
90
160
275
例3 设时间为t,气温为T(℃),自动测温仪测得某地某日从凌晨0点到半夜24点的温度曲线如下图.
老师引导学生分析例1、例2、例3是否满函数的定义. 并指明对应法则和定义域.
例1的对应法则f:t→s = Vt,定义域t∈[0, +∞).
例2的对应法则一个表格h→Q,定义域h∈{0, 5, 10, 15, 20, 25}.
例3的对应法则f:一条曲线,t∈[0,24]. 对任意t,过t作t轴的垂线与曲线交于一点P (t, T),即t→T.
通过三个实例反映函数的三种表示形式. 深化概念 表示函数的方法:
1.解析式:把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来,得到的式子叫做解析式.
2.列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
3.图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系.
师:请同学另举例说明函数用图象法和列表法表示的.
生:平方表、平方根表、三角函数表、火车站的时间车次表、股市走势图. 归纳总结函数的三种常见表示法. 归纳总结 1.函数的概念;
2.函数的三要素;
3.函数的表达式. 师生共同回顾总结,并简要阐述. 总结知识,形成系统 课后作业 1.2第一课时习案 独立完成 巩固知识 备选例题
例1 函数y =
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