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天字1号60道数学运算题目的分析
1. 在乘积1×2×3×4×............×698×699×700中,末尾只有( )个零。
A.172 B.174 C.176 D.179
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【天字一号解析】
此题我们现需要了解0是怎么形成的,情况只有1种,那就是5跟一个偶数相乘就可以构成一个0, 但是还要注意25算几个5呢? 50算几个5呢? 125算几个5呢,具有几个5 主要是看他能否被几个5的乘积整除,
例如
25=5×5
所以具有2个5,
50=2×5×5 也是2个5
125=5×5×5
具有3个5
方法一:
我们只要看 700个数字里面有多少个5的倍数
700/5=140
还不行 我们还要看有多少25的倍数
700/25=28
还要看有多少125的倍数
700/125=5
625的倍数: 700/625=1
其实就是看 700里有多少的5^1,5^2,5^3,5^4……5^n
5^n必须小于700
所以答案就是 140+28+5+1=174
方法二:
原理是一样的,但是我们可以通过连除的方式不听的提取5的倍数 直到商小于5
700/5=140
140/5=28
28/5=5
5/5=1
答案就是这些商的总和即174
140 是计算含1个5的 但是里面的25的倍数只被算了一次,所以我们还需要将140个5的倍数再次挑出含5的数字,以此类推,就可以将所有含5的个数数清!
2. 王先生在编一本书,其页数需要用6869个字,问这本书具体是多少页?
A.1999 B.9999 C.1994 D.1995
―――――――――――――――――――――――――
【天字一号解析】
这个题目是计算有多少页。
首先要理解题目
这里的字是指数字个数,比如 123这个页码就有3个数字
我们通常有这样一种方法。
方法一:
1~9 是只有9个数字,
10~99 是 2×90=180个数字
100~999 是 3×900=2700个 数字
那么我们看剩下的是多少
6869-9-180-2700=3980
剩下3980个数字都是4位数的个数
则四位数有 3980/4=995个
则这本书是 1000+995-1=1994页
为什么减去1
是因为四位数是从1000开始算的!
方法二:
我们可以假设这个页数是A页
那么我们知道,
每个页码都有个位数则有A个个位数,
每个页码出了1~9,其他都有十位数,则有A-9个十位数
同理: 有A-99个百位数,有A-999个千位数
则: A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869
4A-1110+3=6869
4A=7976
A=1994
3. 在一个两位数之间插入一个数字,就变成一个三位数。例如:在72中间插入数字6,就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍,求出所有这样的两位数有多少个?
A、 4 B、5 C、3 D、6
――――――――――――――――――
【天字一号解析】
我们先进行简单的判断,首先什么数字个位数×9得到的数个位数还是原来的
乘法口诀 稍微默念一下就知道是5×9
或者0×9 (个位数是0的2位数×9 百位数肯定不等于原来的十位数 所以排除)
好我们假设这个2位数是 10m+5 ,m是十位上数字,我们在这个数字中间插入c 这个数字
那么变成的三位数就是 100m+10c+5
根据关系建立等式:
100m+10c+5=9×(10m+5)
化简得到 : 10m+10c=40
m+c=4
注意条件 m不等于0,
则有如下结果(1,3),(2,2),(3,1),(4,0) 四组, 答案是选A
4. 有300张多米诺骨牌,从1——300编号,每次抽取偶数位置上的牌,问最后剩下的一张牌是多少号?
A、1 B、16 C、128 D、256
―――――――――――――――――――――――――――
【天字一号解析】
这个题目本身并不难,但是一定要看清楚题目,题目是抽取偶数位置上的牌,1是奇数位置上的,这个位置从未发生变化,所以1始终不可能被拿走,即最后剩下的就是编号1的骨牌。
当然如果每次是拿走奇数位置上的,最后剩下的是编号几呢?
我们做一个试验,将1到100按次序排开。每轮都拿掉奇数位置上的骨牌。我们发现,骨牌数目基本上是呈现倍数缩小。同时我们有一个更重要的发现,那就是什么样的数字才能确保它的1/2仍然是偶数。这个自然我们知道是2^n,但是当2^n=2时它的一半就是1,在接下来的一轮中就会被拿走。因此我们发现每一轮操作2^n位置上的数都会变
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