天字1号60道数学运算题目的分析.docVIP

1. 在乘积1×2×3×4×............×698×699×700中,末尾只有( )个零。 A.172 B.174 C.176 D.179 ------------------------------------------ 【天字一号解析】 此题我们现需要了解0是怎么形成的，情况只有1种，那就是5跟一个偶数相乘就可以构成一个0， 但是还要注意25算几个5呢？ 50算几个5呢？ 125算几个5呢，具有几个5 主要是看他能否被几个5的乘积整除， 例如 25＝5×5 所以具有2个5， 50＝2×5×5 也是2个5 125＝5×5×5 具有3个5 方法一： 我们只要看 700个数字里面有多少个5的倍数 700/5=140 还不行 我们还要看有多少25的倍数 700/25=28 还要看有多少125的倍数 700/125=5 625的倍数： 700/625=1 其实就是看 700里有多少的5^1,5^2,5^3,5^4……5^n 5^n必须小于700 所以答案就是 140＋28＋5＋1＝174 方法二： 原理是一样的，但是我们可以通过连除的方式不听的提取5的倍数 直到商小于5 700/5=140 140/5=28 28/5=5 5/5=1 答案就是这些商的总和即174 140 是计算含1个5的 但是里面的25的倍数只被算了一次，所以我们还需要将140个5的倍数再次挑出含5的数字，以此类推，就可以将所有含5的个数数清！ 2. 王先生在编一本书，其页数需要用6869个字，问这本书具体是多少页？ A.1999 B.9999 C.1994 D.1995 ――――――――――――――――――――――――― 【天字一号解析】 这个题目是计算有多少页。 首先要理解题目 这里的字是指数字个数，比如 123这个页码就有3个数字 我们通常有这样一种方法。 方法一： 1～9 是只有9个数字， 10～99 是 2×90＝180个数字 100～999 是 3×900＝2700个 数字 那么我们看剩下的是多少 6869－9－180－2700＝3980 剩下3980个数字都是4位数的个数 则四位数有 3980/4=995个 则这本书是 1000＋995－1＝1994页 为什么减去1 是因为四位数是从1000开始算的！ 方法二： 我们可以假设这个页数是A页 那么我们知道， 每个页码都有个位数则有A个个位数， 每个页码出了1～9，其他都有十位数，则有A－9个十位数 同理: 有A－99个百位数,有A－999个千位数 则： A＋（A－9）＋（A－99）＋（A－999）＝6869 4A－1110＋3＝6869 4A＝7976 A＝1994 3. 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数有多少个？ A、 4 B、5 C、3 D、6 ―――――――――――――――――― 【天字一号解析】 我们先进行简单的判断，首先什么数字个位数×9得到的数个位数还是原来的 乘法口诀 稍微默念一下就知道是5×9 或者0×9 （个位数是0的2位数×9 百位数肯定不等于原来的十位数 所以排除） 好我们假设这个2位数是 10m＋5 ，m是十位上数字，我们在这个数字中间插入c 这个数字 那么变成的三位数就是 100m＋10c＋5 根据关系建立等式： 100m＋10c＋5＝9×（10m＋5） 化简得到 ： 10m＋10c＝40 m＋c＝4 注意条件 m不等于0， 则有如下结果（1，3），（2，2），（3，1），（4，0） 四组， 答案是选A 4. 有300张多米诺骨牌，从1——300编号，每次抽取偶数位置上的牌，问最后剩下的一张牌是多少号？ A、1 B、16 C、128 D、256 ――――――――――――――――――――――――――― 【天字一号解析】 这个题目本身并不难，但是一定要看清楚题目，题目是抽取偶数位置上的牌，1是奇数位置上的，这个位置从未发生变化，所以1始终不可能被拿走，即最后剩下的就是编号1的骨牌。 当然如果每次是拿走奇数位置上的，最后剩下的是编号几呢？ 我们做一个试验，将1到100按次序排开。每轮都拿掉奇数位置上的骨牌。我们发现，骨牌数目基本上是呈现倍数缩小。同时我们有一个更重要的发现，那就是什么样的数字才能确保它的1/2仍然是偶数。这个自然我们知道是2^n，但是当2^n＝2时它的一半就是1，在接下来的一轮中就会被拿走。因此我们发现每一轮操作2^n位置上的数都会变