数学专业英语 2-11 A.ppt

2.11 数理逻辑入门 Elementary Mathematical Logic 成员： 数理逻辑:又称符号逻辑、理论逻辑。它既是数学的一个分支也是逻辑学de 一个分支。是用数学方法研究逻辑或形式逻辑学科。其研究对象是对证和计算这两个直观概念进行符号以后的形式系统。数理逻辑是数学基础de一个不可缺少的组部分 数理逻辑包括: “命题演算”和“谓词演算”。 数理逻辑就是精确化、数学化的形式逻辑。它是现代计算机技术的基础。新的时代将是数学大发展的时代，而数理逻辑在其中将会起到很关键的作用。 逻辑是探索、阐述和确立有效推理原则的学科，最早由古希腊学者亚里士多德创建的。用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科就叫做数理逻辑。也叫做符号逻辑 New Words:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: assert 断言，主张 predicate 谓词 conjunction 合取 quantifier 量词 connective 连词 quantification 量词化 disjunction 析取 statement 语句 exclusive 执行 universe 通集，底集 propositional 命题 Statements involving variables, such as “x3”, “x+y=3”, “x+y=z” are often found in mathematical assertion and in computer programs. 11-A Predicates 包含变量的语句，比如“x3”, “x+y=3”, “x+y=z” 常出现在数学论断和计算机程序中。 These statements are neither true nor false when the values of the variables are not specified. In this section we will discuss the ways that propositions can be produced from such statements. 若未给语句中的所有变量赋值，则不能判定该语句是真是假，本节要讨论由这种语句生成命题的方法。 The statement “x is greater than 3” has two parts. The first part, the variables, is the subject of the statement. 语句“x大于3”分成两部分，第一部分，变量，是语句的主语。 The second part-the predicate, “is greater than 3”-refers to a property that the subject of the statement can have. 第二部分，谓语，“大于3”，指的是语句主语具有的性质。 We can denote the statement “x is greater than 3” by P(x), where P denotes the predicate “is greater than 3” and x is the variable. 把语句“x大于3”记为P(x), 其中P表示谓词“大于3”，而x是变量。 The statement P(x) is also said to be the value of the propositional function P at x. Once a value has been assigned to the variable x, the statements P(x) becomes a proposition and has a truth value. 语句P(x)也称为命题函数P在x点处的值。一旦赋予变量x一个值，语句P(x)就成为一个命题,有了真假值。 EXAMPE1. Let P(x) denote the statement “x3”. What are the truth values of P(4) and P(2)? 例1 让P(x)表示该语句 x 3”。P(4)和P(2) 是真的? Solution:The statemen