概率课件第04讲第二章.ppt

按第二种方法. 以 Y 记 80 台中同一 时刻发生故障的台数 则 Y ~ B ( 80 , 0.01） 故 80 台中发生故障而不能及时维修的 概率为 第二种方法中发生故障而不能及时维修 的概率小，且维修工人减少一人。运用 概率论讨论国民经济问题，可以有效地 使用人力、物力资源 例10 (续) 解: 随机变量 X 的分布律为 由已知 试求 例11 设随机变量X 服从参数为 的Poisson 分布， 且已知 例11（续） 得 由此得方程 得解 所以 （另一个解 不合题意，舍去） 4.超几何分布(Hypergeometric分布)H(n, M, N) 如果随机变量 X 有如下的概率分布 则称 X 服从超几何分布 记作 超几何分布的概率背景 一批产品有 N 件，其中有 M 件次品，其余 N-M件为正品．现从中取出 n 件， X 表示取出 n 件产品中的次品数 则 X 的分布列为 如果随机变量 X 有如下的概率分布 5.几何分布(Geometric分布) 则称 X 服从参数是 p 的几何分布 几何分布的概率背景 设某试验成功概率为 p，独立地重复此试验直到第一次成功，则第一次成功需要的试验次数分布为参数 p 的几何分布 例12 对同一目标进行射击，设每次射击时的命中率为0.64，射击进行到击中目标时为止，X 表示所需射击次数．试求随机变量 X 的分布列，并求至少进行2次射击才能击中目标的概率 解: X 的取值为 1，2，…， n… = P {前 n-1次射击均未击中， 第 n次射击时击中目标} = P {前 n-1次射击均未击中} ·P {第 n次射击时击中目标} 例12（续） 由独立性，得 X 的分布列为 作业 2.1; 2.2; 2.19; 2.22 * 解: 以 p 表示每盏信号灯禁止汽车通过的 概率，则 X 的分布列为 0 1 2 3 4 X pk p (1-p)p (1-p)2p (1-p)3p (1-p)4 或写成 P{X= k} = (1- p)k p， k = 0,1,2,3 P{X= 4} = (1-p)4 例5 (续) 以 p = 1/2 代入，得 X pk 0 1 2 3 4 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.0625 例5 (续) 二. 几种常用的离散型随机变量 如果X 只取 0或 1，概率分布是 或 则称随机变量 X 服从参数为 p的两点分布 1.两点分布 (Bernoulli分布) 记作 两点分布的概率背景 X 表示在一次试验中事件A 发生的次数 令 记 则 任何一次试验，当只考虑两个互逆的结果A与 时，或者形象地把两个互逆结果叫做“成功”和“失败”.就可以用两点分布来描述 例6 15件产品中有4件次品，11件正品，从中 任取1件.X 表示取出的一件产品中的次品数. 则X 的取值为 0 或者 1，并且 如果随机变量 X 有如下的概率分布 2.二项分布 (Binomial分布) 则称X 服从参数为 n和 p的二项分布, 记作 二项分布的概率分布示意图 说 明 1.显然，当 n = 1 时 此时，X 服从两点分布 这说明，两点分布是二项分布的一个特例 第k+1项 2.称为二项分布的原因是 为 二项展开式 二项分布的概率背景 进行n重贝努里试验，设在每次试验中 X 表示在 n 重贝努里试验中事件 A 发生 的次数． 则 一般地，设在一次试验中我们只考虑两个互逆的结果 A或 ，或者形象地把两个互逆结果叫做“成功”和“失败” 再设我们重复地进行 n 次独立试验 ( “重复” 是指这个试验中各次试验条件相同 ) 每次试验成功的概率都是 p，失败的概率 都是 q = 1- p 这样的n次独立重复试验称作 n 重贝努里试验，简称贝努里试验或贝努里概型 n重贝努里试验 对同一目标进行 n 次射击，若每次射击只关心“击中目标”与“未击中目标” 两种情况 n重贝努里试验的例子 掷 n 次硬币，只关心“出现正面”与 “出现反面”这两种情况;