SD_第06章杆件的应力_2.ppt

§6-10 弯曲与拉伸组合时的 强度计算 1、杆件的内力 载荷F使杆件产生轴向拉伸，各横截面的轴力为 横向载荷q使杆件在xy平面内弯曲，跨中截面C的弯矩值最大（忽略剪力计算）。 截面C为危险截面。 §6-10 弯曲与拉伸组合时的 强度计算 2、杆件的应力 在危险截面C上，与轴力相应的正应力为： 截面C上距中性轴为y的弯曲正应力为： 应用叠加原理，危险截面上任一点的正应力为： 可见，正应力沿截面高度线性分布，且中性轴不过截面形心。 §6-10 弯曲与拉伸组合时的 强度计算 危险截面的上、下边缘处为危险点，其正应力为： 由于危险点处于单向应力状态，故强度条件为： §6-10 弯曲与拉伸组合时的 强度计算 例：如图所示起重机的最大吊重为F=12kN，若横梁AB为NO.16工字钢，材料的许用应力[?]=100MPa，试校核梁AB的强度。 §6-10 弯曲与拉伸组合时的 强度计算 解：1、受力分析：取横梁AB为研究对象，受力图如下. 列平衡方程： 可见，横向力F、FAy、FCy使横梁AB发生平面弯曲，轴向力FAx、FCx使横梁AC段发生轴向压缩，故横梁发生压弯组合变形。 §6-10 弯曲与拉伸组合时的 强度计算 2、内力分析 作梁AB的弯矩图和轴力图。 可见，危险截面为C的左截面，且有 §6-10 弯曲与拉伸组合时的 强度计算 3、应力计算和强度校核 由附录查No.16工字钢的数据： 危险截面的下边缘各点为危险点，此处的压应力最大，其绝对值为： 故：梁满足强度要求。 §6-11 梁的优化设计 一般情况下，设计梁的主要依据是弯曲正应力强度条件。 1、降低 Mmax 支座配置 载荷配置 更合理 2、增大 WZ 面积选取——选 WZ 大的截面 截面放置——使 WZ 更大 一、合理配置梁的载荷和支座 §6-11 梁的优化设计 合理配置梁的加载方式和约束，可以显著降低梁内的最大弯矩，提高梁的强度。 1、安排载荷的作用位置 §6-11 梁的优化设计 2、合理安排支座 3、集中力改为均布载荷 §6-11 梁的优化设计 §6-11 梁的优化设计 二、采用合理的截面形状 从弯曲强度考虑，比较合理的截面形状是：用较小的面积获得较大弯曲截面系数。 1、梁横截面的形状以工字型或槽型为最好，矩形次之，圆形最差。 2、对于矩形截面梁，“竖放”比“平放”合理。 §6-11 梁的优化设计 3、对抗拉与抗压强度相同的材料宜采用对称于中性轴的截面；对抗拉强度低于抗压强度的材料，宜采用中性轴偏于受拉一侧的截面，且尽量使下面等式成立： §6-11 梁的优化设计 三、变截面梁和等截面梁 变截面梁：梁的横截面沿梁轴按一定函数关系变化。 等强度梁：变截面梁上所有横截面上的最大弯曲正应力均等于许用应力，即梁的各个横截面具有相同的强度。 可见，梁的弯曲截面系数与弯矩成正比。 §6-11 梁的优化设计 例：图示为一矩形截面梁，已知：集中载荷为F，材料的许用应力为[?]和[?]。设截面宽度b不变，高度沿梁轴变化，试按等强度梁要求，确定截面高度沿梁轴的变化规律。 §6-11 梁的优化设计 解：选择坐标x，并用h(x)表示x截面高度。则x截面处的剪力和弯矩方程为： 在跨中截面（x=l/2）处，截面高度最大。 §6-11 梁的优化设计 在支座处（x=0）的h(0)=0，显然不能满足弯曲切应力强度条件。因此需按弯曲切应力强度条件设计支座处的最小高度hmin。 为了承载与施工方便，在工程中常把变截面梁取鱼腹形式。 问题：若设截面高度h保持不变，宽度沿梁轴变化，按等强度要求，截面宽度沿梁轴的变化规律又如何？ §6-11 梁的优化设计 工程实例 §6-12 剪切与挤压的实用计算 工程上常用的连接件：螺栓、销钉、铆钉、键等。 由于构件连接处的应力分析很复杂，难以作精确的理论分析，故工程中采用实用计算：先假设应力分布规律，得应力计算公式；再根据实验测得破坏应力值，建立设计准则。 §6-12 剪切与挤压的实用计算 一、剪切强度的实用计算 剪切：在连接件两侧受到大小相等，方向相反，作用线相距很近且垂直于连接件轴线的外力作用，沿剪切面发生错动。 剪切的实用计算：假设切应力在剪切面上均匀分布。 FS——作用在剪切面上的剪力； A——剪切面面积。 §6-12 剪切与挤压的实用计算 剪切强度条件： [? ]——连接件的许用切应力。 ?b——根据连接件实物或模拟剪切破坏实验测出FSb而求得； nb——安全因数。 对钢材，一般有[? ]=(0.75-0.8)[? ]。 山 东 大 学 Shandong university §