3.函数定义域、值域与最值 练习辅导.doc

第3讲 函数的定义域、值域与最值 一、选择题 1．(2009·江西)函数y＝eq \f(\r(－x2－3x＋4),x)的定义域为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．[－4,1] B．[－4,0) C．(0,1] D．[－4,0)∪(0,1] 解析：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x2－3x＋4≥0,x≠0))?x∈[－4,0)∪(0,1]． 答案：D 2．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域都是集合{1,2,3}，其定义如下表： x 1 2 3 f(x) 2 3 1 　　 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则方程g(f(x))＝x的解集为(　　) A．{1} B．{2} C．{3} D．? 解析：当x＝1时，g(f(1))＝g(2)＝2，不合题意； 当x＝2时，g(f(2))＝g(3)＝1，不合题意； 当x＝3时，g(f(3))＝g(1)＝3，符合题意． 答案：C 3．(2010·广东汕头调研)函数f(x)＝eq \f(1,1－x(1－x))的最大值是(　　) A.eq \f(4,5) B.eq \f(5,4) C.eq \f(3,4) D.eq \f(4,3) 解析：f(x)＝eq \f(1,x2－x＋1)＝eq \f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋\f(3,4))≤eq \f(4,3). 答案：D 4．(2010·模拟精选)若函数y＝eq \f(1,2)x2－2x＋4的定义域、值域都是[2,2b](b1)，则(　　) A．b＝2 B．b≥2 C．b∈(1,2) D．b∈(2，＋∞) 解析：∵函数y＝eq \f(1,2)x2－2x＋4＝eq \f(1,2)(x－2)2＋2，其图象的对称轴为直线x＝2， ∴在定义域[2,2b]上，y为增函数． 当x＝2时，y＝2；当x＝2b时，y＝2b. 故2b＝eq \f(1,2)×(2b)2－2×2b＋4，即b2－3b＋2＝0， 得b1＝2，b2＝1. 又∵b1，∴b＝2. 答案：A 二、填空题 5．函数y＝eq \f(x2,x2＋1)(x∈R)的值域是________． 解析：由y＝eq \f(x2,x2＋1)得x2＝eq \f(y,1－y)，又x2≥0，即eq \f(y,1－y)≥0解得0≤y1. 答案：[0,1) 6．(2010·北京海淀模拟)函数y＝eq \f(2,x－1)的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域为________． 解析：∵x1或2≤x5，∴x－10或1≤x－14，∴eq \f(2,x－1)0或eq \f(1,2)eq \f(2,x－1)≤2.即y0或eq \f(1,2)y≤2. 答案：(－∞，0)∪eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)) 7．(2010·创新题)若定义运算a*b＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(b　(a≥b),a　(ab)))，则函数f(x)＝3x*3－x的值域是________． 解析：f(x)＝3x*3－x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3－x　(x≥0),3x (x0)))， ∴函数f(x)的值域是(0,1]． 答案：(0,1] 三、解答题 8．记f(x)＝lg(2x－3)的定义域为集合M，函数g(x)＝ eq \r(1－\f(2,x－1))的定义域为集合N， 求： (1)集合M、N； (2)集合M∩N、M∪N. 解：(1)M＝{x|2x－30}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x\f(3,2)))， N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|1－\f(2,x－1)≥0)) ＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(x－3,x－1)≥0))＝{x|x≥3，或x1}； (2)M∩N＝{x|x≥3}，M∪N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x1，或x\f(3,2))). 9．(2010·江苏盐城调研)记函数f(x)＝ eq \r(2－\f(x＋3,x＋1))的定义域为A, g(x)＝lg[(x－a－1). (2a－x)](a1)的定义域为B. (1)求A； (2)若B?A，求实数a的取值范围． 解：(1)2－eq \f(x＋3,x＋1)≥0，得eq \f(x－1,x＋1)≥0, x－1或x≥1， 即A＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)． (2)由(x－a－1)(2a－x)0，得