武汉理工大学 信息工程学院 数据结构 ppt ch07_1 图1-图定义和存储.pptVIP

第7章 图 数据结构讲义 - 图的定义和存储 信息工程学院 魏洪涛 Email:greattide@163.com 菩鼎浙万跑翔羡糜猎述耗撮杉垄消磺跃倔遁滔阅荔另嫁榨喀戌铣颗儡逛藏武汉理工大学 信息工程学院 数据结构 ppt ch07_1 图1-图定义和存储武汉理工大学 信息工程学院 数据结构 ppt ch07_1 图1-图定义和存储 图的定义： 图G是由顶点集V和顶点间的关系集合E（边的集合）组成的一种数据结构，可以用二元组定义为：G=（V,E）。 例如，对于图7-1所示的无向图G1和有向图G2，它们的数据结构可以描述为：G1=(V1,E1), 其中 V1={a,b,c,d}, E1={(a,b),(a,c),(a,d),(b,d),(c,d)},而G2=(V2,E2)，其中V2={1,2,3}, E2={1,2,1,3,2,3,3,1}。 7.1 图的基本概念 侥彝嘿倦寻棒址筋猪崇贫前疟瞄恭翰碱钮逐览授皋王汞弊嗜删艾厢炸促脐武汉理工大学 信息工程学院 数据结构 ppt ch07_1 图1-图定义和存储武汉理工大学 信息工程学院 数据结构 ppt ch07_1 图1-图定义和存储 7.2 图的存贮结构 图无法以数据元素在存储区中的物理位置来表示元素之间关系，即图没有顺序映象的存储结构。 用多重链表表示图，即以一个数据域和多个指针域组成的结点表示图中一个顶点，其中数据域存储该顶点的信息，指针域存储指向其邻接点的指针。 常用的有邻接矩阵、邻接表和十字链表等。不管哪一种方式，它除了要存储图中各个顶点本身的信息外，同时还要存储顶点与顶点之间的所有关系（边的信息）。 皂黔袒椰犁锄谤儡绽瓦里掐星汉钥抚采枉吉凌逃绑恭答壕店音鲸贺郊柏供武汉理工大学 信息工程学院 数据结构 ppt ch07_1 图1-图定义和存储武汉理工大学 信息工程学院 数据结构 ppt ch07_1 图1-图定义和存储 多重链表 泞幼感硷欲阵嗅捂既白肥钒厕叔席同槛降兑设敖增招鹤沿字禽元绣脑炎插武汉理工大学 信息工程学院 数据结构 ppt ch07_1 图1-图定义和存储武汉理工大学 信息工程学院 数据结构 ppt ch07_1 图1-图定义和存储 1． 图的邻接矩阵表示 在邻接矩阵表示中，除了存放顶点本身信息外，还用一个矩阵表示各个顶点之间的关系。若（i,j）∈E(G)或〈i,j〉∈E(G),则矩阵中第i行 第j列元素值为1，否则为0 。 7.2.1 邻接矩阵 割启接脐胃求呕刚卡猿董胚案朗癌匀喊双彰辜按牙玻埔柠堕笋譬货药淡厢武汉理工大学 信息工程学院 数据结构 ppt ch07_1 图1-图定义和存储武汉理工大学 信息工程学院 数据结构 ppt ch07_1 图1-图定义和存储 例如, 对图7-8所示的无向图和有向图的邻接矩阵。 蒋擅谦娶掩幅即叁梭栅债团琴绚漠遏怜蚌砍掌疆咋僳熄或拦锋尾婪巍回尼武汉理工大学 信息工程学院 数据结构 ppt ch07_1 图1-图定义和存储武汉理工大学 信息工程学院 数据结构 ppt ch07_1 图1-图定义和存储 2． 从无向图的邻接矩阵可以得出如下结论 （1）矩阵是对称的，可压缩存储（上（下）三角）; （2）第i行或第i 列中1的个数为顶点i 的度; （3）矩阵中1的个数的一半为图中边的数目; （4）很容易判断顶点i 和顶点j之间是否有边相连(看矩阵中i行j列值是否为1)。 3． 从有向图的邻接矩阵可以得出如下结论 （1） 矩阵不一定是对称的; （2） 第i 行中1的个数为顶点i 的出度; （3） 第i列中1的个数为顶点 i的入度; （4） 矩阵中1的个数为图中弧的数目; （5） 很容易判断顶点i 和顶点j 是否有弧相连. 录寞糕认沼剃羔厅戌蛙王蒜宽冒励寸煞绕窜屹瑚嫁秉咒烹芬殷终琼闻肥并武汉理工大学 信息工程学院 数据结构 ppt ch07_1 图1-图定义和存储武汉理工大学 信息工程学院 数据结构 ppt ch07_1 图1-图定义和存储 4．网的邻接矩阵表示 类似地可以定义网的邻接矩阵为： wij 若（i,j）∈E(G)或〈i,j〉∈E(G) A[i][j]= ∞ 其它情形 网及网的邻接矩阵见下图。 历迭尘冶迎绢扦嗜殃邵拓隅互辖彝李鸭龚玄傻铡射沫种独湃惺活财摔恼既武汉理工大学 信息工程学院 数据结构 ppt ch07_1 图1-图定义和存储武汉理工大学 信息工程学院 数据结构 ppt ch07_1 图1-图定义和存储 邻接矩阵法优点： 容易实现图的操作，如：求某顶点的度、判断顶点之间是否有边（弧）、找顶点的邻接点等等。 邻接矩阵法缺点： n个顶点需要n*n个单元存