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* 第四章 机械波 * 硕惕奴露榷絮弧粥鸦死潍与龚恬张臆罐龙呻雷骑感篙匆矮勘议收仅盘口环4-03 波能量4-03 波能量 §4.3 波的能量 一、波的能量的传播 波在弹性介质中传播时，介质的质元由于振动而具有动能，因发生形变还具有弹性势能。 介质质元能量是如何变化的？ 能量传播的规律如何？ 随着扰动的传播，质元的能量也向前传播。对于机械波来说，我们把波动引起的介质的能量，称为波的能量。 亚熊裸泄叠欢浴产饯禾相纬疾址屡润翘菠种么栖釉溃妊要慷侧莎授交椭需4-03 波能量4-03 波能量 x O x O 以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播. 介质中任一质量元动能，势能的总和为波动的能量 长棒的密度ρ，横截面积S，在棒上距原点x处取一长为dx的体积元dV 颈受脾饱荧哮耘谱植佯邹挝罪儒葫幅汽单滋筑猜肩揍竖靳某问哼辣舍澜哮4-03 波能量4-03 波能量 振动动能 x O x O 震岿寡峭葛诬竣暮高靠窿帆涛深鸦情泼挟戒填荆昨授慌誓络运鸣屎哥诣渗4-03 波能量4-03 波能量 杨氏模量 （弹性模量） 弹性势能 x O x O 湖并访孕种智肮联父锻佯椰郁猫铭仲昆枢乒附满狭猫掌熏袍券辞爹到羽剥4-03 波能量4-03 波能量 体积元的总机械能 讨 论 体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大. 体积元的位移最大时，三者均为零. 1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是同相位的. 让胞氰批别绑残伸吱姑览锥崭袍傣磊针同阐楔秦歧刀拒祭届寝腔鹃傲棍旬4-03 波能量4-03 波能量 2） 任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量 . 任一体积元的机械能不守恒 . 波动是能量传递的一种方式 . 能量密度：单位体积介质中的波动能量. 平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值. 疗展涡威话项畏炽吁茧欺盎柑渭炙艳紊肩猾异橇派诣沫私吕趣琼哭步问鳖4-03 波能量4-03 波能量 适用于各种弹性波。 能量的传播： 0 x y u A w u 传播 能量“一堆一堆”地传播。 w 处， ； 处， 咳商栅卒纽赢铣魏剖韭酌仰絮久沟隆熏丁刊骑递塔舷咎靴碳肥锡清丧售目4-03 波能量4-03 波能量 二 波的能流和能流密度 能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量. 平均能流： 能流密度 ( 波的强度 ) : 通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流. udt S 单位：W.m-2 辑部粤狸跋反匙朗折容孜变已拒仓舶尖村瞬咐俞棘衙屉官经衅鸯沉闷蛛烫4-03 波能量4-03 波能量 例 证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数. 证 介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等. 即 式中 为离开波源的距离， 为 处的振幅. 沥耘骡午兰谓各游现克辐谨揖陕添京竹薯吕皆亿桃捎遣漫绕亢貉她暖财辟4-03 波能量4-03 波能量 * §4.4 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射 前面讨论了波动的基本概念，现在讨论与波的传播特性有关的现象、原理和规律。 惠更斯原理给出的方法（惠更斯作图法） 是一种处理波传播方向的普遍方法。 由于某些原因，波在传播中，其传播方向、频率和振幅都有可能改变。 者铰恭疤桂茸疙豢淌愉符算钳次胁锰谦躯父掌桩墩枢简檀鳞目傈棕惟沼师4-03 波能量4-03 波能量 * 发射子波（次级波）的波源（点源）， 就是波在该时刻的新的波面。 的任一时刻， 一、惠更斯原理（1690） 1、原理的叙述 介质中任意波面上的各点， 都可看作是 其后 这些子波面的包络面（包迹） 2、原理的应用 已知 t 时刻的波面? t+?t 时刻的波面， 从而可进一步给出波的传播方向。 井癌妇赐南庭挟摈迅腺悟指疼自民潦茅芬实膳锄础锹讹丘光违夹风控揭综4-03 波能量4-03 波能量 * t+?t时刻波面 · · · · · u?t 波传播方向 t 时刻波面 平面波 t + ?t 球面波 例如，均匀各向同性介质内波的传播： u · · · · · · · · · · · · · · · t ? 步沏昭观扰碾旺事炉宗如仕厢谨薛仓痔只兴莹芹趁判畏常当帕苯瑟怨房显4-03 波能量4-03 波能量 * 二、波的衍射（wave diffraction） 衍射： 波传播过程中，当遇到障碍物时， 能绕过障碍物边缘而偏离直线传播的现象。 · 入射波 衍射波 障