应用统计学(第二版)第 8 章 相关分析与回归分析.ppt

* 1. 适配曲线问题 选配曲线通常可以分为下列两个步骤： 确定变量间的依存关系，根据实际资料做散点图，按照图形的分布形状选择合适的模型。 确定回归模型中的未知参数。 2.常见的函数 双曲线、幂函数、二次曲线和对数函数等 8.4 非线性回归 * End of Chapter 8 * 2 第一节 古典回归模型 用样本回归函数(sample regression function,S R F)来表示样本回归线。 (3) 表示总体条件均值， E(Y|Xi)的估计量； 表示 的估计量； 表示 的估计量； 第一节 古典回归模型 建立随机的样本回归函数： (4) 其中ei为残差项(residual term)，或简称为残差(residual)。 第一节 古典回归模型 回归分析的主要目的是根据样本回归函数 来估计总体回归函数， * 2. 相关分析与回归分析的联系与区别 （1）相关分析与回归分析的联系 ①相关分析和回归分析具有共同的研究对象 ②相关分析和回归分析需要相互补充 ③相关分析是回归分析的前提 ④回归分析是相关分析的拓展 * （2）相关分析与回归分析的区别 ①变量的地位不同 ②变量的性质不同 ③研究的目的不同 ④研究的方法不同 ⑤所起的作用不同 * 8.2.2 一元线性回归模型 1. 回归模型的基本假定 回归模型是描述因变量如何依赖自变量和随机误差项的方程。一元线性回归模型只涉及一个自变量，可表述为： 第一节 古典回归模型 随机误差项是服从正态分布的实随机变量。 零均值假定。即， 同方差假定，即对于自变量 所有观察值，随机误差项?的方差 都相同。 非自相关假定，即与自变量不同观察值对应的随机误差项之间是互不相关、互不影响的 自变量变量与随机误差项不相关假定。 无多重共线性假定。 回归模型的基本假定 2. 最小二乘估计(OLS) 残差是Yi的真实值与估计值之差，即 普通最小二乘法(ordinary least squares, OLS )，即选择参数 和 ，使得全部观察值的残差平方和最小。 用数学形式表示为： 最小二乘原理就是所选样本回归函数使得所有Y的估计值与真实值差的平方和最小。 求解联立方程 解得 * 参数估计误差和置信区间 (1)估计误差:估计值和真值的偏差。 的估计误差为： 的估计误差为： * (2)置信区间 对于给定的置信度1-?， 参数的置信区间为: 即以100(1-?)%的概率回归系数属于该区间内。 同理， 参数的置信区间为 * 8.2.3 多元线性回归模型 1. 多元线性回归模型的参数估计 利用最小二乘法估计模型的参数 * 参数估计值应该是下列方程组的解： * 定义矩阵： 方程组可以用矩阵表示成： 参数的最小二乘估计为 * 2. 参数的估计误差和置信区间 参数估计值的标准差为 为矩阵 对角线上的第i个元素 对于给定的置信度1-?，参数的100(1-?)%置信区间为： * 3. 多元回归模型中的相关分析 多元回归分析中，由于变量总数不止两个，因变量与多个自变量的组合产生一定的依存关系；同时任何两个变量之间的相关关系都可能受到其余变量的影响。为此需要对已建立的多元回归模型进行相关分析，包括复相关和偏相关。 * (1)复相关 在多变量情况下，复相关系数是用来测定因变量 与一组自变量 之间相关程度的指标。其计算公式为： 复相关系数的值域在0到1之间，它的值为1，表明 与 之间存在严密的线性关系；它的值为0，则表明 与 之间不存在任何线性相关关系；它的取值在0和1之间时，表明变量之间存在一定的线性相关关系。 * (2)偏相关 在多变量情况下，偏相关系数是用来测定当其他变量保持不变的情况下，任意两个变量之间相关程度的指标。它主要考察两个变量之间的净相关关系，从而反映现象之间的真实联系。以两个自变量的情形为例: x1和y偏相关系数： x2和y偏相关系数： * 回归