工程力学第9章 压杆稳定_jt.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * [例8] 活塞杆由45号钢制成，?s = 350MPa ， ?p = 280MPa E=210GPa. 长度 l = 703mm ，直径 d=45mm. 最大压力 Fmax = 41.6kN. 规定稳定安全系数为 nst = 8-10 . 试校核其稳定性. 活塞杆两端简化成铰支 解： ? = 1 截面为圆形 不能用欧拉公式计算临界压力. * 如用直线公式，需查表得： a= 461MPa b= 2.568 MPa 可由直线公式计算临界应力. ?2 ? ?1 临界压力是 活塞的工作安全因数 所以满足稳定性要求. * [例9]油缸活塞直经 D = 65mm，油压 p =1.2MPa.活塞杆长度 l=1250mm，材料为35钢，?p =220MPa，E = 210GPa，[nst] = 6.试确定活塞杆的直径. p D 活塞杆 活塞 d * 解：活塞杆承受的轴向压力应为 活塞杆承受的临界压力应为 把活塞的两端简化为铰支座. p D 活塞杆 活塞 d * 用试算法求直径 （1）先由欧拉公式求直径 求得 d = 24.6mm. （2）用求得直径计算活塞杆柔度 由于 ? ?1，所以前面用欧拉公式进行试算是正确的. 例 已知：b=40 mm, h=60 mm, l=2300 mm,Q235钢, E＝200 GPa, FP＝150 kN, nst=1.8， 校核:稳定性是否安全。 x y z x 解: x y z x 考虑xy平面失稳(绕z轴转动) 考虑xz平面失稳(绕y轴转动) 所以压杆可能在xy平面内首 先失稳(绕z轴转动). 其临界压力为 工作安全因数为 所以压杆的稳定性是不安全的. * [例10] AB的直径 d=40mm，长 l=800mm，两端可视为铰支. 材料为Q235钢，弹性模量 E = 200GPa. 比例极限?p =200MPa，屈服极限 ?s=240MPa，由AB杆的稳定条件求[F]. （若用直线式 a = 304 MPa， b =1.12 MPa ） A B C F 0.6 0.3 0.8 * 解：取 BC 研究 A B C F 0.6 0.3 0.8 FN * 用直线公式 [F] =118kN 不能用欧拉公式 A B C F 0.6 0.3 0.8 例9-3 简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB： ，杆AC： ,两杆材料均为Q235钢, ,规定的强度安全系数　　，稳定安全系数　　，试确定起重机架的最大起重量　　。 F 45° A 2 1 C B 0.6m 解: １、受力分析 A F 2、由杆AC的强度条件确定 。 3、由杆AB的稳定条件确定 。 柔度: ?0? ? ?p 可用直线公式. 因此 所以起重机架的最大起重量取决于杆AC的强度，为 * §9–5 提高压杆稳定性的措施 提高压杆稳定性的关键在于增大?cr。 从临界应力总图，λ越小， ?cr越大，材料强度高的?cr较大。 可以从下面两方面入手，提高压杆的稳定性： 减小柔度； 合理选用材料。 * 减小λ值 选用合理的横截面形状，取得较大的I和i，并使横截面各个方向的惯性矩接近相等。 在可能的情况下减小支承长度，改善约束条件减小μ值。 2、合理设计压杆柔度 1）选用合理的截面形状 当压杆在两个主惯性平面内的约束条件（?）相同，应选择 （即使 ）的截面。 在截面积一定的情况下，应 使截面的主惯性矩尽可能大。例如空心圆截面比实心圆截面稳 定性好。 当压杆在两个主惯性平面内的约束条件（?）不同，应选择 的截面，而使 ，如矩形、工字形等，使压杆在 两个方向上的抗失稳能力相等。例如 x y z x * 合理选用材料 大柔度杆 式中与材料有关的是弹性模量E； 普通钢材、优质钢材的弹性模量E相差不多； 大柔度杆没有必要选用优质钢材（强度高）。 中柔度杆 稳定问题夹杂着强度问题，与材料有关； 强度高的材料稳定性也高，所以应该选用优质钢材。 小柔度杆 本来就是强度问题，当然应该选用高强度材料。 * 作业 习题：9-1, 9-2, 9-5 * * * * * * * * * * * * * 力与压杆挠度关系曲线 Fcr是压杆直线平衡和曲线平衡的