圆周角定义。-华阳中学.PPT

* * * 华 阳 中 学 陈 芳 B A C 3.3 圆周角和圆心角的关系(1) ★探索圆周角和圆心角的关系 ★理解圆周角和圆心角的概念及性质 ★体会分类归纳、由特殊到一般等数 学方法 一、判断 1、顶点在圆上的角叫圆周角。 2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。 二、填空 3、如图,在⊙O中,∠BOC=50°,则∠A的度数是＿ 。 ●O B A C A . B C O . A . A . B C O . B C O . 圆周角 圆心角∠AOB 请问：你能仿照圆心角的 定义，给左下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？ . O B C A 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 圆周角定义: 顶点在圆上, 并且两边都和圆相交的角 叫圆周角. 下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系? B A C D E ●O B A C D E 类比圆心角探知圆周角 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？ A B C ●O E F 我们先来研究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系 如图,在⊙O中,观察圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC ,它们的大小有什么关系? O A C B 下列图形中，哪些图形中的 圆心角∠BOC和圆周角∠A是同 对一条弧。 图1 图2 图3 图4 图5 ●O A B C ●O A B C ●O A B C 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ●O A B C ●O A B C ●O A B C 即 ∠ABC = ∠AOC. A B C O 例1：已知, ⊙O的弦AB长等于圆的半径,求该弦所对的圆心角和圆周角的度数。 O A B C O A B 例2 在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点(如图2)．此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？ 1 、求圆中角X的度数 B A O . 70° x A O . X 110° 图1 图2 B C D 2、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x= ； 3、如图 .已知圆心角∠AOB的度数为100°.求圆周角∠ACB的度数. A O B C 一 、这节课主要学习了两个知识点： 1、圆周角定义。 2、圆周角定理及其定理应用。 二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。 三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用 * * *