数理统计课件.pptVIP

数理统计 第一章 绪论 一、什么是统计？ 统计的内涵： 1、统计工作 2、统计资料 3、统计学 社会经济统计 大统计 数理统计 统计既是一种理论，也是许多方法的总称。 第一章 绪论 二、统计的题材 统计的题材包括范围极广——设计生成数据的试验，数据的收集、分析、描述和解释。 例如： 随机抽取某市的1000个家庭的收入状况：平均收入，每个家庭收入与平均收入的离散程度。 第一章 绪论 三、现代统计学发展 现代统计学的精髓是： 数据 推断 决策 感兴趣的内容是： 点估计 推断全市的平均收入 区间估计 第一章 绪论 1、如何抽样 局部推断整体 2、如何推断 3、误差多少 四、学习数理统计的目的 1、统计思想的熏陶 2、统计推断方法 第二章 数理统计的基本概念与抽样分布 一、数理统计的定义 数理统计是研究大量随机现象的统计规律性的一门数学科学，它以概率论为基础研究如何以有效的方式收集、整理和分析受到随机性影响的数据，从而为随机现象选择和检验数学模型，并且在此基础上对随机现象的性质、特点和统计规律作出推断和预测，直至为决策提供依据和建议。 第二章 数理统计的基本概念与抽样分布 二、数理统计主要研究两类问题 1、实验的设计和研究 研究如何合理有效地获得数据资料的方法，并对这些方法进行分析 2、统计推断 研究如何利用获得的数据资料对所关心的问题，做出尽可能精确、可靠的判断。 第二章 数理统计的基本概念与抽样分布 例如： 1.一批灯泡的平均寿命是多少？合格率是多少？ 2.一批灯泡的平均寿命大于等于1000小时，合格率大于等于90%，信不信？ 3.温度与压力有无关系？有什么样的关系？ 4.一天所加工的零件的误差是否服从正态分布？ 5.几个地区人的血液中胆固醇的含量的平均值有无显著差异？ 6.某材料的处理方式A1、A2、A3及使用环境B1、B2、B3对其性能有无影响？ 第二章 数理统计的基本概念与抽样分布 §2.1 数理统计的几个基本概念 一、总体与样本 有限总体 总体 研究对象的全体 无限总体 个体 每个研究对象 关心 与它们的性能相联 系的某个数量指标 实验前不知结果 是一个随机变量（有一个分布）。 第二章 数理统计的基本概念与抽样分布 总体 一个具有确定概率分布的随机变量 个体 随机变量可能取的数值 研究总体，一般采取抽样（取样、采样）的方法。 样本推断总体，其原因有： 1.无限总体 2.破坏性等情况，不可能对所有个体研究。 第二章 数理统计的基本概念与抽样分布 抽样：抽样的代表性要强，必须遵循随机原则。 1.无限制随机抽样：纯随机抽样，总体中每个个体被抽到的机会是均等的，结果为简单随机样本。 2.有限制随机抽样。 总体ξ—随机变量，可能取值n个。n次重复独立观测，其结果ξ1、ξ2、……ξn 试验前（ξ1、ξ2、……ξn）为n维随机变量。 试验后（ξ1、ξ2、……ξn）为一组具体的数值，n维空间Rn中的一点。N称为样本容量。 样本空间：（ξ1、ξ2、……ξn）可能取得值的全体。 第二章 数理统计的基本概念与抽样分布 两种抽样方法：1.有放回抽样 2.无放回抽样 当n充分大时，两种方法接近 简单随机抽样——无限总体无放回抽样；有限总 体有放回抽样。 当n充分大时，都可认为是简单随机抽样 简单随机样本（ ξ1、ξ2、……ξn ）独立同分 布， ξi与ξ同分布。 定义1：若ξ～F(x)