第五章 边界层理论及近似.pptVIP

对于顺压梯度区，压力沿程减小，速度沿程增加。在壁面处，u 关于 y 是凸曲线： 另一方面，在边界层的外边界上，有 由此说明，在顺压梯度区，边界层内的速度沿y方向是单调增加的，分布曲线无拐点，是一条向外凸的光滑曲线，流动是稳定的。 5.6 2. 不同压力梯度区边界层的速度分布特征 随着速度沿程增加，压力沿程减小，在壁面某处速度达到最大，压强达最小，此后流动将逆压而行。在最小压强点有： 说明物面是速度分布的拐点，在边界层的外边界上仍然有： 与顺压区速度分布相比，速度分布开始变尖瘦。 u y y y 5.6 2. 不同压力梯度区边界层的速度分布特征 进入逆压梯度区，压力沿程增加，速度沿程减小。在壁面处，有 另一方面，在边界层的外边界上，仍然有 于是在边界层内 ，速度分布曲率从正变为负，在某点处必然有 这一点是速度分布的拐点。拐点的出现改变了速度分布的形状，在拐点以上为外凸型，在拐点以下为外凹型，存在拐点的速度分布型是不稳定的。 5.6 2. 不同压力梯度区边界层的速度分布特征 可见随着流体质点向下游流动从零压梯度点进入逆压区，拐点从物面上向外边界移动，物面近区的速度分布愈来愈瘦小（璧面速度梯度 du/dy 逐步降低）。当拐点移动到空间某点时物面处出现： 该点称为分离点。其速度及其梯度分布曲线为： y y y u 5.6 2. 不同压力梯度区边界层的速度分布特征 在分离点下游区，有: 发生了回流，回流把主流推离壁面，边界层假设失效。 y y u y 由上分析可见，逆压梯度愈大，边界层分离愈靠前。边界层分离后，流动特征发生了变化。如： （1）从分离点不断脱离出旋涡，在分离点下游形成不稳定的旋涡区，从而使得主流区由原来的无涡区变成有涡。 （2）在分离 点后出现低压区（或负压区），从而大大增加了绕流物体的阻力。 5.6 2. 不同压力梯度区边界层的速度分布特征 随压强梯度变化，速度及其梯度分布的变化趋势对比： 顺压，速度为饱满的外凸曲线 零压梯度，璧面为拐点，速度变尖瘦 逆压，拐点移向空间，速度更加尖瘦，尚未分离 逆压、璧面速度梯度为零，分离点 逆压、速度梯度为负，倒流 y y u y y y y u y y u y 补充习题：对于定常二维不可压边界层 试证明边界层方程满足下列边界条件，其中璧面剪应力确定的条件仅适合于层流边界层。 习题：4－1、4－2、4－4 将以上诸式代入微分方程 得： 5.3、平板层流边界层的数值解 从而： 因为上式对任何η 值均须满足，故各系数必须分别等于零，即 如此继续做下去，所有诸不等于零之系数 A 均可以 A2 来表示。而 A2 则是一个待定常数。令 5.3、平板层流边界层的数值解 整理后，得： 则待求级数可表为一个所有系数都含 A2 ＝a 的无穷级数： 就是我们要求的解，但其中尚有一常数 待定。此常数可用: 的边界条件来确定，布拉休斯用数值方法定得： 从而所求的解完全确定。 5.3、平板层流边界层的数值解 由所确定的级数解确定了流函数，也就确定了速度分布，从而就确定了与此相关的其他量，如边界层厚度、剪应力、摩阻系数等。 数值结果表明尽管各个位置处的速度型是不同的，但若以 η 作为自变量，则速度型是一样的。我们称这样的速度分布是相似的，这个解也被称为相似解。 当 η = 5.0 时，u /U∞ =0.9916，已经十分接近于1，从而可将此 η 对应的 y 坐标确定为边界层厚度 δ 。 5.3、平板层流边界层的数值解 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 由上解确定的速度分布曲线如图所示，可见实验值与数值解（实线）很符合。 5.3、平板层流边界层的数值解 由此 （1）边界层厚度 （ ） （2）边界层位移厚度 （3）边界层动量损失厚度 5.3、平板层流边界层的数值解 （4）壁面切应力 （5）壁面摩擦阻力系数 （6）平均壁面摩擦总阻力系数 郭永怀（1953年）对平板前缘点的修正，得到 适用范围： 5.4、边界层动量积分方程 今在边界层内任取一控制体，控制体长度为dx，控制面为Aab、Abc、Acd、