数据结构第七节.ppt

数据结构课程的内容 第7章 图 7.1 图的基本术语 例：判断下列4种图形各属什么类型？ 证明： 稀疏图：稠密图： 带权图： 邻接点： 简单路径： 图的抽象数据类型 7.2 图的存储结构 图的特点： 1. 邻接矩阵（数组）表示法 例2 ：有向图的邻接矩阵如何表示？ 例3 ： 有权图（即网络）的邻接矩阵如何表示？ 图的邻接矩阵在机内如何表示？ （参见教材P161） 例：用邻接矩阵生成无向网的算法（参见教材P162） 2. 邻接表（链式）表示法 例1：无向图的邻接表如何表示？ 例3：已知某网的邻接（出边）表，请画出该网络。 邻接表存储法的特点： 讨论：邻接表与邻接矩阵有什么异同之处？ 图的邻接表在机内如何表示？ （参见教材P163） 3. 十字链表表示法 例：画出有向图的十字链表。 十字链表存储结构描述： 4. 邻接多重表表示法 例：画出无向图的邻接多重表 7.3 图的遍历 一、深度优先有哪些信誉好的足球投注网站( DFS ) 深度优先有哪些信誉好的足球投注网站（遍历）步骤： 讨论1：计算机如何实现DFS？ 讨论2： DFS算法如何编程？ 讨论3：在图的邻接表中如何进行DFS？ 讨论4： 邻接表的DFS算法如何编程？ DFS 算法效率分析: 二、广度优先有哪些信誉好的足球投注网站( BFS ) 广度优先有哪些信誉好的足球投注网站（遍历）步骤： 讨论1：计算机如何实现BFS？ 讨论2： BFS算法如何编程？ BFS 算法效率分析: 7.4 图的连通性问题 1.求图的生成树（或生成森林） 例1 ：画出下图的生成树 例2：画出下图的生成森林（或极小连通子图） 2. 求最小生成树 典型用途： 讨论：如何求得最小生成树？ Kruskal算法示例：对边操作，归并边 普利姆（Prim）算法示例： 归并顶点 7.5 有向无环图及其应用 1. 拓扑排序 2. 求关键路径 1 拓扑排序 在工程实践中，一个工程项目往往由若干个子项目组成，这些子项目间往往有多种关系： ①先后关系，即必须在一子项目完成后，才能开始实施另一个子项目； ②子项目之间无次序要求，即两个子项目可以同时进行，互不影响。 在工厂中，一件设备的生产包括许多工序，各工序之间也存在这两种关系。 学校里某个专业的课程学习，有些课程是基础课，它们可以独立于其它课程，即无前导课程；有些课程必须在一些课程学完后才能开始学。 这些类似的问题都可以用有向图来表示，我们把这些子项目、工序、课程看成一个个顶点称之为活动(Activity)。 如果从顶点Vi到Vj之间存在有向边 Vi，Vj,则表示活动i必须先于活动j进行。这种图称做顶点表示活动的网络(Activity On Vertex network,简称AOV网络)。 例如表5-6-1是某校计算机专业的课程及其相互之间的关系，它对应的AOV网络如图5-6-1所示。 图5-6-1（a） AOV网络 在AOV网络中，如果顶点Vi的活动必须在顶点Vj的活动以前进行，则称Vi为Vj的前趋顶点，而称Vj为Vi的后继顶点。这种前趋后继关系有传递性。 AOV网络中一定不能有有向环路。例如在图5-6-1（b）那样的有向环路中，V2是V3的前趋顶点，V1是V2的前趋顶点，V3又是V1的前趋顶点，环路表示顶点之间的先后关系进入了死循环。 因此，对给定的AOV网络首先要判定网络中是否存在环路，只有有向无环路网络在应用中才有实际意义。 图5-6-1（b） 有向环路 所谓“拓扑排序”就是将AOV网络中的各个顶点(各个活动)排列成一个线性有序序列，使得所有要求的前趋、后继关系都能得到满足。 由于AOV网络中有些顶点之间没有次序要求，它们在拓扑有序序列中的位置可以任意颠倒，所以拓扑排序的结果一般并不是唯一的。 通过拓扑排序还可以判断出此AOV网络是否包含有有向环路，若有向图G所有顶点都在拓扑排序序列中，则AOV网络必定不包含有有向环路。 拓扑排序方法 (1) 在AOV网中选择一个没有前驱（即入度为0）的顶点，并把它输出； (2) 从网络中删去该顶点和从该顶点发出的所有有向边； (3) 重复执行上述两步，直到网中所有的顶点都被输出 (此时，原AOV网络中的所有顶点和边就都被删除掉了)。 如果进行到某一步，无法找到无前趋的顶点，则说明此AOV网络中存在有向环路，遇到这种情况，拓扑排序就无法进行了。 图5-6-2 AOV网及拓扑序列的产生过程 为了实现拓扑排序，针对上述两个步骤，采用邻接表作为有向图的存储结构，并且在表结点中增设一个入度，存放顶点的入度。例如图5-6-2种的AOV网的邻接表如图5-6-3（a）所示。这样，入度域为零的表结点及时无前驱的顶点，删除该顶点及它为尾的弧的操作，则可以转换为将它的所有弧头顶点的入度减1来实现 3．各项作业之间的关系及它们在网络图上的表达方式如下： 作业a结束后可以开