浙江省苍南县灵溪镇第十中学八年级数学下册 5.2 菱形课件（二）（新版）浙教版.pptVIP

初中数学资源网 5.2(2)菱形的判定 （1）菱形的定义是什么？ （2）菱形有哪些特殊的性质？ （不同于一般的平行四边形） （3）判定一个四边形是不是菱形可根据什么 来判定？ （4）菱形还有其他判定方法吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确的 剪出一个菱形的纸片？ 取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上. (1) (2) (3) 1 （1）剪出的这个图形是哪一种四边形？ 一定是菱形吗？为什么？ （2）根据折叠、裁剪的过程，这个四边形的边 有什么性质，对角线有什么性质？ A B C D 四条边相等的四边形 菱形 已知：如图AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 证明： ∵AB=CD，BC=AD ∴四边形ABCD为 ABCD ∵AB=BC ∴四边形ABCD是菱形 数学语言 ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 对角线互相垂直的平行四边形 菱形 A B C D o ABCD 求证： 是菱形 已知：在 中，AC ⊥ BD ABCD 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵ AC ⊥ BD; ∴BA=BC ∴ 四边形ABCD是菱形 (？) (？) 数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD; ∴ □ ABCD是菱形 如图，已知在△ABC中，AB=AC， 选择一种图形变换，使△ABC经变换 所得的像与△ABC组成一个菱形， 请叙述所选择的变换，并作出经变换 后所得的像。画完后与同学交流。 A1 B C A 1、画一个菱形，使它的两条对角线 的长分别为4cm和6cm。 o A C D B 6cm 4cm 如图：在矩形ABCD中，对角线AC的垂直 平分线与边AD，BC分别交于点E，F。 求证：四边形AFCE是菱形。 A B C D E F 1 2 o 例题 如图， ABCD中的两条对角线AC，BD 相交于点O，AB= ，AO=2，OB=1。 （1）AC与BD垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ A B C D O A B C D F E B1 A1 C1 D1 将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A1D1交CD于点E,A1B1交BC于点F.判断四边形A1FCE是不是菱形,并说明理由. 求证：有一条对角线平分一个内角的 平行四边形是菱形 A B C D 1 2 一组邻边相等 对角线互相垂直 四条边相等 五种判定方法 四边形 平行四边形 菱形 菱形的判定方法： 菱形的判定： 判定法一 判定法三 判定 法二 符号语言 图形语言 文字语言 四边相等的 四边形是菱形 对角线互相垂直的 平行四边形是菱形 一组邻边相等 的平行四边形 是菱形 A B C D ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 O A B C D A B C D ∵□ABCD AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形 ∵□ABCD AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 DE,EF是△ABC的两条中位线,我们探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的形状有什么关系.建议按下列步骤探索: (1)围成的四边形是否必定是平行四边形? (2)在什么条件下,围成的四边形是菱形? (3)在什么条件下,围成的四边形是矩形? (4)你还能发现其他什么结论吗? A B C D F E 已知如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H 依次是AB、BC、CD、DA的中点，请添一个 条件，使四边形DFGH为菱形。 解：添加的条件是： 理由是： E F G A B C D H *