2017河北省清河县清河中学高一数学课件《2.2+函数的解析式与定义域》.pptVIP

[点评]　求函数的解析式应根据不同的题意，寻求不同的方法．换元法求解析式时，要注意换元后变量范围应保持一致．例如：已知f(cosx)＝cosx，求f(x)，可求得f(x)＝x，但此处应有|x|≤1.方程组法求解析式的实质是用了对称的思想，一般来说，当自变量互为相反数，互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法． [温馨提示]　在用换元法与整体代换法求函数的解析式时，容易在最后确定函数解析式的定义域时出现错误，因此在引入“元”时要注意引入“元”的范围，即确定定义域． 已知f(x)是定义在[－6,6]上的奇函数，它在[0,3]上是一次函数，在[3,6]上是二次函数，且当x∈[3,6]时，f(x)≤f(5)＝3，f(6)＝2，求f(x)的解析式． 解析：∵x∈[3,6]时，y＝f(x)是二次函数，f(6)＝2且f(x)≤f(5)＝3， ∴当x＝5时，二次函数有最大值3，当x∈[3,6]时可设f(x)＝a(x－5)2＋3，由f(6)＝2，a＋3＝2，得a＝－1， ∴当x∈[3,6]时，f(x)＝－(x－5)2＋3， 则f(3)＝－1，由y＝f(x)为奇函数，∴f(0)＝0 全优中高考网 全优中高考网 单击此处编辑母版标题样式 ●基础知识 一、函数的表示方法 1．函数常用的表示方法有 、 、 ． 2．函数的解析式就是用 和 把数和表示数的字母连结而成的式子． 解析法 图象 法 列表法 数学运算符号 括号 二、函数的定义域 1．函数的定义域是 ． 2．根据函数解析式求函数定义域的依据有①分式的分母 ；②偶次方根的被开方数 ；③对数函数的真数必须 ；④指数函数和对数函数的底数必须 ；⑤三角函数中的正切函数y＝tanx(x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z)，余切函数y＝cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等；⑥0的0次幂没有意义．x0 ． 指使函数有意义的自变量的取值 范围 不得为0 不得小于0 大于0 大于0且不等于1 (x≠0) 3．已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域，是指满足 的x的取值范围；已知f[g(x)]的定义域是[a，b]指的是x∈ ．求f(x)的定义域，是指在x∈[a，b]的条件下，求g(x)的 ． 4．实际问题或几何问题给出的函数的定义域：这类问题除要考虑函数解析式 外，还应考虑使实际问题或几何问题 ． a≤g(x)≤b [a，b] 值域 有意义 有意义 5．如果函数是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都 实数集合． 6．求定义域的一般步骤： (1) ； (2) ； (3) ． 有意义的 写出函数式有意义的不等式(组) 解不等式(组) 写出函数的定义域 三、区间的概念 名称 符号 对应集合 数轴表示 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ? ? ? ? ? ? ? ? 答案：①闭区间　②[a，b]　③{x|a≤x≤b}　④开区间　⑤(a，b)　⑥{x|axb}　⑦半闭半开区间　⑧[a，b)　⑨{x|a≤xb}　⑩半开半闭区间　?(a，b]　?{x|ax≤b}　?半开半闭区间　?(－∞，a]　?{x|x≤a}　?开区间　?(b，＋∞)　?{x|xb} ●易错知识 一、定义域应用失误． 1．若函数y＝ 的定义域是一切实数，则k的取值范围是________． 答案：0≤k＜ 二、对复合函数的定义域不理解而失误． 2．设函数f(x)的定义域是[－2,1]，则函数f( )的定义域是________． 答案：[ ，＋∞) 3．设函数f(2x)的定义域是[－1,1]，则f(log2x)的定义域是________． 答案：[ ，4] 三、用换元法求函数解析式时未重视“新元”的范围是否变化而失误． 4．已知f( －1)＝x－2 ，则f(x)＝________. 答案：x2－1(x≥－1) 5．已知f