2017河北省枣强县中学高二数学课件《82双曲线》.pptVIP

* * 例4 * 例4 * * * * ［2010年高考北京卷］已知双曲线 的离心率为2，焦点与椭圆 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 . * 【分析】根据双曲线有关几何性质求解. 【解析】∵双曲线的焦点与椭圆的焦点相同, ∴c=4. ∵e= =2,∴a=2,∴b2=12,∴b= . ∵焦点在x轴上,∴焦点坐标为(±4,0), 渐近线方程为y=± x,即y=± x,化为一般式为 x±y=0. * 双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的“六点”（两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点），“四线”（两条对称轴、两条渐近线），“两形”（中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形、双曲线上一点和两焦点构成的三角形）研究它们之间的相互联系. * 例5 * * * * * * * * * 题型四 直线与双曲线的位置关系 【例6】(12分)已知双曲线C: 的右焦点为B，过点B作直线交双曲线C的右支 于M、N两点，试确定 的范围,使 · =0, 其中点O为坐标原点. 直线方程与双曲线方程联立，寻找 交点坐标的关系. 思维启迪 * 解 设M（x1，y1），N（x2，y2），由已知易求 B（1，0）， ①当MN垂直于x轴时，MN的方程为x=1， 设M（1，y0），N（1，-y0） （y0＞0）， 由 · =0，得y0=1， ∴M（1，1），N（1，-1）. 又M（1，1），N（1，-1）在双曲线上， 因为0＜ ＜1,所以 4分 * ②当MN不垂直于x轴时,设MN的方程为y=k(x-1). 得［ -(1- )k2］x2+2(1- )k2x-(1- )· (k2+ )=0, 8分 由题意知： -(1- )k2≠0, 所以x1+x2= x1x2= 于是y1y2=k2(x1-1)(x2-1)= 10分 * 因为 · =0,且M、N在双曲线右支上， 由①②，知 12分 * 探究提高 （1）直线与双曲线的位置关系与直线与 椭圆的位置关系有类似的处理方法，但要注意联立 后得到的一元二次方程的二次项系数能否为零. (2)当涉及直线与双曲线的交点在同一支或两支上 时，在消元时要注意消去范围为R的变量，为解决 根据一元二次方程两根的正负条件的问题打下基础. 全优中高考网 全优中高考网 单击此处编辑母版标题样式 * 8.2 双 曲 线 高三（1）部数学组 * 考 纲 解 读 双曲线 1.掌握双曲线的定义、标准方程，能够根据条件利用待定系数法求双曲线方程. 2.掌握双曲线的几何性质. 3.了解双曲线的一些实际应用. * 考 向 预 测 从近两年的高考试题来看，双曲线的定义、标准方程及几何性质是高考的热点，题型大多为选择题、填空题，难度为中等偏高，主要考查双曲线的定义及几何性质，考查基本运算能力及等价转化思想. 预测2012年高考仍将以双曲线的定义及几何性质为主要考查点，重点考查运算能力、逻辑推理能力. * 1.双曲线的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线.这 叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的 . 两个定点 焦距 * 2.双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 图形 * 性质 范围 x≥a或x≤-a y≥a或y≤-a 对称性 对称轴： 对称中心: 对称轴： 对称中心: 顶点 顶点坐标A1 , A2 顶点坐标A1 , A2 渐近线 y=± y=± 离心率 e= e∈ ，其中c= . 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|= ；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|= ；a叫做双曲线的 长，b叫做双曲线的虚半轴长. a,b,c的关系 c= (ca0,cb0 ) x轴，y轴 x轴，y轴 原点 原点 (-a,0) (a,0) (0,-a) (0,a ) (1,+∞) 2a 2b 实半轴 * * * 解析：如右图，动圆M与两圆C1、C2都相切