高中数学 第二章 函数 2.1.1 函数同步练习（含解析）新人教B版必修1.docVIP

2.1.1 函数同步练习 1．函数的定义域是(　　)． A．{x|x＜0，且} B．{x|x＜0} C．{x|x＞0} D．{x|x≠0，且，x∈R} 2．设集合M＝R，从M到P的映射，则映射f的值域为(　　)． A．{y|y∈R} B．{y|y∈R＋} C．{y|0≤y≤2} D．{y|0＜y≤1} 3．若，则方程f(4x)＝x的根是(　　)． A. B． C．2 D．－2 4．下列从集合A到集合B的对应法则为映射的是(　　)． A．A＝B＝N＋，对应法则 B．A＝R，B＝{0,1}，对应法则 C．A＝B＝R，对应法则 D．A＝Z，B＝Q，对应法则 5．已知集合A＝[1,4]，B＝(－∞，a)，若A?B，则实数a的取值范围是________．(用区间表示) 6．(拓展题)若函数y＝f(x)对于一切实数a，b都满足f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，且f(1)＝8，则f(－)＝________. 7．若f：y＝3x＋1是从集合A＝{1,2,3，k}到集合B＝{4,7，a4，a2＋3a}的一个映射，求自然数a，k及集合A、B. 8．(1)已知，求f(x)； (2)已知f(3x＋1)＝3x2－x＋1，求f(x)； (3)已知，求f(x)．  参考答案 1. 答案：A 解析：由得x＜0且. 答案：D 解析：∵x∈R，x2＋1≥1， ∴． 答案：A 解析：， ∴4x2－4x＋1＝0， ∴. 答案：B 解析：在A项中，当x＝3时，|x－3|＝0，于是集合A中有一个元素在集合B中没有元素和它对应，故不是映射；在C项中，集合A中的负数在集合B中没有元素和它对应，故也不是映射；在D项中，集合A中的元素0，其倒数不存在，因而0在集合B中无对应元素，故同样不是映射；只有B项符合定义，故选B. 答案：(4，＋∞) 解析：∵AB， ∴a＞4. 答案：－4 解析：令a＝b＝0得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)， ∴f(0)＝0.令，得， ∴. 令，，则， ∴. 解：∵1的象是4,7的原象是2， ∴可判断A中元素3的象10要么是a4，要么是a2＋3a. 由a4＝10且a∈N，知不存在a. ∴a2＋3a＝10，即a1＝－5(舍去)，a2＝2. 又集合A中元素k的象只能是a4＝16， ∴3k＋1＝16. ∴k＝5. ∴A＝{1,2,3,5}， B＝{4,7,16,10}． 解：(1)凑配法： ∵， ∴f(x)＝x2－4x＋3. 又， ∴f(x)＝x2－4x＋3(x≥1)． (2)换元法： ∵f(3x＋1)＝3x2－x＋1， 令3x＋1＝t， ∴. ∴ 　＝. ∴. (3)构造法： ∵，　　　　① ∴.　　② ①×3＋②，得， ∴. 又x≠0，∴ (x≠0)． 1