(河北 教案)2017学年河北省定州中学高一数学教案：用样本的频率分布估计总体分布（人教版必修3）.docVIP

高数学学案——用样本的频率分布估计总体的分布 教学目标： 1、在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。 2、通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。 知识点梳理： 频率分布的概念： 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。 其一般步骤为：（1）________________（2）________________（3）_______________________ （4）_________________（5）__________________ 频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。 2、频率分布折线图、总体密度曲线 （1）频率分布折线图的定义：____________________________________ （2）总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。 〖思考〗：（1）对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？为什么？ （2）对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？为什么？ 3、茎叶图 （1）茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。 （2）茎叶图的特征：①用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。②茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。 典型例题： 类型一 绘制频率分布表与频率分布直方图 例1、下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ) (1)列出样本频率分布表﹔ (2)画出频率分布直方图; (3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。 讲评：回顾频率分布直方图的概念与步骤。 类型二、用样本的频率分布估计总体 例2、为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12. 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。 讲评：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。 类型三、茎叶图及应用 例3、某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种值了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下： 品种A： 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423， 427,430,430,434,443,445,445,451,454 品种B: 363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401, 403,406,407,410,412,415,416,422,430 （1）画出两组数据的茎叶图； （2）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？ （3）通过观察茎叶图，对于品种A与B的亩产量用其稳定性进行比较，写出统计结论。 课堂小结： 总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。 总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。 随堂训练： 频率分布直方图的作法是：用横轴表示样本数据，用纵轴表示__________，以________为底，以_______为高作矩形。 2、为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及频率如下表： 分组 频数 频率