(四川 素材)【全国百强校】四川省三台中学2016-2017学年高二上学期晚考（一,9月2日）数学试题.docVIP

2016级高二上期数学晚考1 班级 姓名 得分 选择题（每题8分，共48分） 1．已知直线l的方程为y＝－x＋1，则直线l的倾斜角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．135° 的斜率分别为，则（ ） A、 、 、 、 ．若三点A(4,3)，B(5，a)，C(6，b)共线，则下列结论正确的是(　　) A．2a－b＝3 B．b－a＝1 C．a＝3，b＝5 D．a－2b＝3．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过的定点是(　　) A．(2,3) B．(－2,3) C. D．(－2,0)点在函数的图象上，当x[2，5]时，的取值范围是(　　) A．B． C． D．已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为（ ） A B、2 C、3 D、 填空题（每题8分，共24分） 经过A(－2,2)，且垂直于直线3x－2y＋4＝0的直线方程为________． ．过点(1,3)且在x轴的截距为2的直线方程是________． ．已知直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，－1)，那么直线l的斜率为________．．(1)已知直线y＝x－1的倾斜角为α，另一直线l的倾斜角β＝2α，且过点M(2，－1)，求l的方程； 已知点M是直线l：x－y＋3＝0与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30°，求所得到的直线l′的方程. （1）已知直线l过点P(－2,3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程． (2)解　(1)∵已知直线的斜率为，即tan α＝， ∴α＝30°.∴直线l的斜率k＝tan 2α＝tan 60°＝. 又l过点(2，－1)，∴l的方程为y－(－1)＝(x－2)，即x－y－2－1＝0. 在x－y＋3＝0中，令y＝0，得x＝－，即M(－，0). ∵直线l的斜率k＝， ∴其倾斜角θ＝60°.若直线l绕点M逆时针方向旋转30°，则直线l′的倾斜角为60°＋30°＝90°， 此时斜率不存在，故其方程为x＝－. 若直线l绕点M顺时针方向旋转30°，则直线l′的倾斜角为60°－30°＝30°，此时斜率为tan 30°＝， 故其方程为y＝(x＋)，即x－y＋＝0. 综上所述，所求直线方程为x＋＝0或x－y＋＝0. 显然，直线l与两坐标轴不垂直，否则不构成三角形，设l的斜率为k，则k≠0，则l的方程为y－3＝k(x＋2)．令x＝0，得y＝2k＋3； 令y＝0，得x＝－－2. 于是直线与两坐标轴围成的三角形面积为|(2k＋3)·(－－2)|＝4，即(2k＋3)(＋2)＝±8， 解得k＝－或k＝－. ∴l的方程为y－3＝－(x＋2)，或y－3＝－(x＋2)． 即x＋2y－4＝0或9x＋2y＋12＝0.