3.1单因素方差分析.pptVIP

第三章 方差分析 analysis of variance (ANOVA) （2）proc anova过程编程 （3）结果分析 方差分析程序 data examp3_2; input lab $ smooth @@; /* 输入实验室、光滑度 */ cards; a1 38.7 a1 41.5 a1 43.8 a1 44.5 a1 45.5 a1 46.0 a1 47.7 a1 58.0 a2 39.2 a2 39.3 a2 39.7 a2 41.4 a2 41.8 a2 42.9 a2 43.3 a2 45.8 a3 34.0 a3 35.0 a3 39.0 a3 40.0 a3 43.0 a3 43.0 a3 44.0 a3 45.0 a4 34.0 a4 34.8 a4 34.8 a4 35.4 a4 37.2 a4 37.8 a4 41.2 a4 42.8 ; run; proc anova data=examp3_2; /* 方差分析过程 */ class lab; /* 因素变量为实验室lab */ model smooth=lab; /* 因变量光滑度smooth，因素lab */ run; Y有4个水平A1 A2 A3 A4，数据32个 一．各水平均值的估计及其置信区间 课堂总结 三．多重比较及Bonferroni同时置信区间 前程序：means lab/t cldiff alpha=0.05; 均值差置信度不低于95%的Bonferroni同时置信区间 * 单因素方差分析模型 因素效应的显著检验 因素各水平均值的估计和比较 单因素方差分析 等重复试验下统计模型 交互效应及因素效应的显著性检验 因素均值估计与比较 非等重复试验下的方差分析 两因素方差分析 回归分析 方差分析 区别 因变量：随机变量 （计量变量） 建立自变量与Y线性关系 因变量：随机变量 （计量变量） 自变量：非随机 （计量变量） 自变量(因素)：非随机 （定性变量） 因素不同状态对Y影响 偏差平方和 因素平方和 总平方和 回归平方和 总离差平方和 残差平方和 回归分析 方差分析 比较大小确定 因素对Y影响 是否显著 一. 方差分析基本思想 Y的 总变化SST Y的 总变化SST 随机误差的影响 SSE 因素不同水平及交互作用影响SSA SSB SSAB 单因素模型： ． 总平方和 = 误差平方和 + 因素平方和总偏差平方和 = 组内偏差平方和 + 组间偏差平方和 ---偏差分解 检验假设： 基本语句形式 PROC ANOVA DATA＝SAS数据集; CLASS 因素变量名称； /* CLASS后列出因素变量名称,可字符、数值型,不超过16个字符*/ MODEL 因变量名称＝因素名称； MEANS 因素效应/选项; /*对因素各水平输出因变量样本均值及标准差、置信区间*/ RUN; Y有3个水平为a1 a2 a3，观测数据19个 （3）结果分析 二．各对均值差异的置信区间 因变量Y, 因素A、B---对Y有影响的定性变量,因素不同状态称水平 ---A的a个水平,--B的b个水平． 3.1.1单因素方差分析模型 因变量Y，因素有a个水平，水平下考察Y 的指标为一总体，假定： ， 从中抽取的样本相互独立． 则 且相互独立， ----总平均， ----在水平的效应，反映对Y影响大小 则 3.1.2 因素效应的显著性检验 一．偏差平方和分解 证明： 其中 ）＝ 或 二．显著性检验 统计量: 证明：由于 又由分布的可加性可知 可知 总是的无偏估计． 且在为真时，，且与相互独立， 所以 ． 三． PROC ANOVA方差分析过程 表3.2 单因素方差分析表 方差来源 自由度 平方和 均方 F值 p值 因素A 误差 总和