01电磁场与电磁波—2014.8.26.pptVIP

电磁场与电磁波 通信工程教研室 贺明妍 学 时：48 电磁波是电磁场的一种运动形态。电与磁可说是一体两面，电流会产生磁场，变化的磁场则会产生电流。变化的电场和变化的磁场构成了一个不可分离的统一的场，这就是电磁场，而变化的电磁场在空间的传播形成了电磁波，电磁的变动就如同微风轻拂水面产生水波一般，因此被称为电磁波，也常称为电波。 作为一门专业基础课的任务是：在“大学物理”（电磁学）的基础上，对电磁场与电磁波的基本概念、规律和方法，进行深化、拓宽和应用，它又是后继“专业课”的基础。 教 材 应用 第一章 矢量分析 1.1 矢量代数 1.2 三种常用的正交曲线坐标系 1.3 标量场的梯度 1.4 矢量场的通量与散度 1.5 矢量场的环流与旋度 1.6 无旋场与无散场 1.7 拉普拉斯运算与格林定理 1.8 亥姆霍兹定理 1.1 矢量代数 1.2 三种常用的正交曲线坐标系 1. 直角坐标系 2. 圆柱坐标系 4. 坐标单位矢量之间的关系 1.3 标量场的梯度 1.4 矢量场的通量与散度 1.5 矢量场的环流与旋度 1.6 无旋场与无散场 1.7 拉普拉斯运算与格林定理 1.8 亥姆霍兹定理 小结 标量场的梯度是矢量场，它在空间某点的方向表示该点场变化最大（增大）的方向，其数值表示变化最大方向上场的空间变化率。 标量场在某个方向上的方向导数，是梯度在该方向上的投影。 梯度的性质： 该积分与路径无关的条件是被积函数可以表示为某一函数的全微分 标量场的梯度垂直于通过该点的等值面（或切平面） 梯度的线积分与路径无关 解 (1)由梯度计算公式，可求得P点的梯度为 例1.2.1 设一标量函数? ( x, y, z ) = x2＋y2－z 描述了空间标量场。试求： (1) 该函数? 在点 P(1,1,1) 处的梯度，以及表示该梯度方向的单位矢量。 (2) 求该函数? 沿单位矢量 方向的方向导数，并以点 P(1,1,1) 处的方向导数值与该点的梯度值作以比较，得出相应结论。 表征其方向的单位矢量 (2) 由方向导数与梯度之间的关系式可知，沿el 方向的方向导数为 对于给定的P 点，上述方向导数在该点取值为 而该点的梯度值为 显然，梯度 描述了P点处标量函数? 的最大变化率，即最大的方向导数，故 恒成立。 1. 矢量线 意义：形象直观地描述了矢量场的空间分布状态。 概念：矢量线是这样的曲线，其上每一 点的切线方向代表了该点矢量场 的方向。 矢量线 O M 矢量场中，各点的场量是随空间位置变化的矢量。一个矢量场可以用一个矢量函数 来表示。 2. 矢量场的通量 问题：如何定量描述矢量场的大小？ 引入通量的概念。 通量的概念 ——面积元矢量； ——面积元的法向单位矢量； ——穿过面积元 的通量。 如果曲面 S 是闭合的，则规定曲面的法向矢量由闭合曲面内指向外，矢量场对闭合曲面的通量是 面积元矢量 通过闭合曲面有净的矢量线穿出 有净的矢量线进入 进入与穿出闭合曲面的矢量线相等 矢量场通过闭合曲面通量的三种可能结果 闭合曲面的通量从宏观上建立了矢量场通过闭合曲面的通量与曲面内产生矢量场的源的关系。 通量的物理意义 3. 矢量场的散度 为了定量研究场与源之间的关系，需建立场空间任意点（小体积元）的通量源与矢量场（小体积元曲面的通量）的关系。利用极限方法得到这一关系： 称为矢量场的散度。 散度是矢量穿过包围单位体积的闭合曲面的通量，又称通量密度。 圆柱坐标系 球坐标系 直角坐标系 散度的表达式： 散度的有关公式： 直角坐标系下散度表达式的推导 由此可知，穿出前、后两侧面的净通量值为 不失一般性，令包围P点的微体积?V 为一直平行六面体，如图所示。则 o x y 在直角坐标系中计算 z z D x D y D P 根据定义，则得到直角坐标系中的散度 表达式为 同理，分析穿出另两组侧面的净通量，并合成之，即得由点P 穿出该六面体的净通量为 圆柱坐标系 球坐标系 直角坐标系 散度的表达式： 4. 散度定理（高斯定理） 体积的剖分 V S1 S2 en2 en1 S 从散度的定