江苏省南通、扬州、泰州2017届高三第三次模拟考试数学试题 Word版含答案.doc

江苏省南通、扬州、泰州2017届高三第三次模拟考试 数学试题 第Ⅰ卷（共70分） 一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上） 1.设复数为虚数单位），若，则的值是 ． 2.已知集合，则 ． 3. 某人随机播放甲、乙、丙、丁首歌曲中的首，则甲、乙首歌曲至少有首被播放的前项和为，若公差，则的值是 ． 7.在锐角中，，若的面积为，则的长是 ． 8.在平面直角坐标系中，若双曲线经过抛物线的焦点，则该双曲线的离心率是 ． 9. 已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高为 ． 10.若直线为曲线的一条切线，则实数的值是 ． 11.若正实数满足，则的最小值是 ． 12.如图，在直角梯形中，，若分别是线段和上的动点，则的取值范围是 ． 13. 在平面直角坐标系中，已知点，点为圆上一动点，则的最大值是 ． 14.已知函数若函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围是 ． 第Ⅱ卷（共90分） 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点. （1）求函数的解析式； （2）若角满足，求角值. 16. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面平面分别为棱的中点.求证： （1）平面； （2）平面. 17. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且经过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知椭圆的弦过点，且与轴不垂直.若为轴上的一点，，求的值. 18. 如图，半圆是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图，半径的长为百米.为了保护景点，基地管理部门从道路上选取一点，修建参观线路,且,均与半圆相切，四边形是等腰梯形，设百米，记修建每百米参观线路的费用为万元，经测算. （1）用表示线段的长； （2）求修建参观线路的最低费用. 19. 已知是公差为的等差数列， 是公比为的等比数列，，正整数组. （1）若，求的值； （2）若数组中的三个数构成公差大于的等差数列，且，求的最大值. （3）若，试写出满足条件的一个数组和对应的通项公式.(注：本小问不必写出解答过程) 20. 已知函数），记的导函数为. （1） 证明：当时，在上的单调函数； （2）若在处取得极小值，求的取值范围； （3）设函数的定义域为，区间.若在上是单调函数，则称在上广义单调.试证明函数在上广义单调. 数学Ⅱ(附加题) 21. 【选做题】 本题包括A、B、C、四个小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A. 选修4-1：几何证明选讲 如图，已知为圆的一条弦，点为弧的中点，过点任作两条弦分别交于点. 求证：. B. 选修4-2：距阵与变换 已知矩阵，点在对应的变换作用下得到点，求矩阵的特征值. C. 选修4-4：坐标系与参数方程 在坐标系中，圆的圆心在极轴上，且过极点和点，求圆的极坐标方程. D. 选修4-5：选修4-5：不等式选讲 已知是正实数，且，求证：. 【必做题】第22、23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，. （1）求二面角的余弦值； （2）设是棱上一点，是的中点，若与平面所成角的正弦值为，求线段的长. 23. 已知函数，设为的导数，. （1）求； （2）猜想的表达式，并证明你的结论. 江苏省南通、扬州、泰州2017届高三第三次模拟考试数学 试题参考答案 一、填空题: 1． 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12： 13. 14. 二、解答题: 15. 解：(1)由条件，周期，即，所以，即.因为的图象经过点，所以. (2)由，得，即 ，即.因为或. 16. 解：(1)因为分别为棱的中点，所以，又因为底面是矩形，所以.又平面平面，所以平面. (2)因为为的中点，所以.因为平面平面，又平面平面平面，所以平面，又平面，所以.因为平面平面. 17. 解：(1)由题意，知.又，所以椭圆的标准方程为. (2)设直线的方程为.①若时，. ②若时，的中点为，代入椭圆方程，整理得，所以， 所以的垂直平分线方程为.因为，所以点为的垂直平分线与轴的交点，所以，因为椭圆的左准线的方程为，离心