正方形练习与答案.doc

选择题 1．下列四个命题：（1）两条对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）四条边、四个角分别相等的四边形是正方形；（4）两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形. 其中命题正确的是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（无锡市，2001；福州市，2002）下列命题中，正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3．在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使，连AE与CD交于F，则（ ） A． B． C． D． 4．（湖州市，2001）正方形的对角线与边长之比为（ ） A． B． C． D． 5．（北京市石景山区，2001）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，如果，那么四边形ABED的面积是（ ） A．5 B．15 C．20 D．30 参考答案： 1．A 2．B 3．A 4．B 5．B 选择题 1．（北京市东城区，2002）下列说法中错误的是（ ） A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B．每组邻边都相等的四边形是菱形 C．四个角相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 2．（荆州市，2002）如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC，BD的平行线，分别相交于E，F，G，H四点，则四边形EFGH是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 3．（济南市，2002）如图（1），用一块边长为的正方形ABCD厚纸板，按下面作法，做了一套七巧板：作对角线AC，分别取AB，BC中点E，F，连结EF；作于G，交AC于H；过G作，交AC于L，再由E作，交AC于K；将正方形ABCD沿画出的线剪开. 现用它拼出一座桥（如图（2）），这座桥的阴影部分的面积是（ ） A．8 B．6 C．4 D．5 4．（北京市宣武区，2001）在正方形ABCD中，E、F两点分别是BC，CD边上的点，若是边长为的等边三角形，则正方形ABCD的边长为（ ） A． B． C． D．2 5．（泰州市，2001）已知：如图，正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过O点作分别交AB，BC于E，F. 若，则EF等于（ ） A．7 B．5 C．4 D．3 6．（TI杯全国初中数学竞赛，2001）如图，若将正方形分成个全等的矩形，其中上，下各横排两个，中间竖排若干个，则的值为（） A．6 B．8 C．10 D．12 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．A 5．B 6．B 填空题 1．（眉山市，2001）如图，已知四边形ABCD是菱形，当满足条件______时，它成为正方形. （填上你认为正确的一个条件即可） 2．已知ABCD，对角线AC，BD交于O. （1）若，则ABCD是_______； （2）若，则ABCD是_______； （3）若，则ABCD是_______； （4）若，且，则ABCD是_______； （5）若，且，则ABCD是_______. 3．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，P是ABCD的边CD上任意一点，且于E，于F，则______. 4．（济南市，2001）如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成. 设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为_______. 5．（河南省，2002）如图，P是正方形ABCD内一点，将绕点B顺时针方向旋转能与重合，若，则_______. 参考答案： 1． 2．（1）菱形，矩形，矩形，正方形，正方形 3． 4．143 5． 解答题 1．如图，在正方形ABCD外以CD为边作等边. 求的度数. 2．如图，，，，的平分线交于点D，于E，于F. 求证：四边形CEDF是正方形. 3．如图，正方形ABCD的边长为，E是AD的中点，，垂足为M. 求BM的长. 4．（北京市朝阳区，2002）已知：如图，在正方形ABCD中，E是CD延长线上一点，，如果F是AB的中点，请你在正方形ABCD上找一点，与F点连成线段，并证明它和AE相等. 5．已知：如图，正方形CEFG的边CG在正方形ABCD的边CD上，延长CD到H，使. K在BC边上，且. 求证：四边形AKFH是正方形. 6．（杭州市，1997）如图，过正方形ABCD顶点A作直线交BD于E，交CD于F，交BC的延长线于G，若H是FG的中点， 求证：. 参考