同角三角函数基本关系第一课时PPT课件-人教A版数学高二必修4第一章1.2.2.pptVIP

例2、已知 ，求（1） 　3. 已知　　　　　　　　　　　，求　　　 . 课后思考题 解：（1）方法① 方法② 作业： 1.课本P21 A组10、11、12 2.优化设计本节 * 第一章三角函数 2任意角的三角函数 1.2.2同角三角函数的基本关系 学习目标 ． 计算下列各式的值： 你发现了什么？能否由此得到一些一般性的结论？ 1 1 在直角三角形OMP中由勾股定理得 y x ? P(x,y) O A(1,0) M 【复习】单位圆内任意角的三角函数是怎样定义的？ 由正切函数定义很容易得到： 同角三角函数的基本关系 平方关系: 商数关系: 同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切. “同角”二层含义:一是”角相同”, 二是”任意”一个角. 在　的终边上任取一点　　　，它与原点的距离 是　　　，则角　的三角函数的值是： ； 　　　　　 ； ； 　　　　　 由三角函数定义我们可以看到： 同角三角函数的基本关系式总结如下： ①平方关系： ②商数关系： 例1 已知　　　　 ，且　 是第三象限角， 求 　　，　　，的值． 题型一、求值 变式1.已知　　　　　　，求　　和　　 变式2.已知　　　　　　　，求　　　和 解：（1） 化弦为切 例3　化简　　　　　　　 题型二、化简 变式、化简　　　　　　　 例4　求证　　　　　　　 题型三、证明 例5 已知0απ，sin α＋cos α＝，求tan α的值． 因此　　　　　　　　，　　　　　　……． （1）同角三角函数的三组关系式的前提是“同角”， （2）诸如　　　　　　，　　　　　　，……它们 都是条件等式，即它们成立的前提是表达式有意义． （3）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论． 当堂检测 【课标要求】 1．理解同角三角函数的基本关系式． 2．会运用平方关系和商的关系进行化简、求值和证明． 【核心扫描】 1．同角三角函数基本关系式．(重点) 2．基本关系式的变形及其应用．(难点) 1. 若sin θ0，化简：· 2. 若sin A＝，且A是三角形的一个内角，求的值． 题型四　利用sin α±cos α与sin αcos α的关系解题 变式4 已知sin θ、cos θ是关于x的方程x2－ax＋a＝0的两个根(aR)． 求sin3θ＋cos3θ的值． 解　依题意，方程判别式Δ≥0， 即(－a)2－4a≥0， a≤0或a≥4， 且 (sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝a2， 解 由sin α＋cos α＝ 得sin αcos α＝－0，又0απ，sin α0，cos α0，则sin α－cos α0， sin α－cos α＝＝ ＝ ＝由解得sin α＝，cos α＝－，所以tan α＝＝－. 即a2－2a－1＝0， a＝1－或a＝1＋(舍去)， 即sin θ＋cos θ＝sin θ·cos θ＝1－. sin3θ＋cos3θ＝(sin θ＋cos θ)(sin2θ－sin θcos θ＋cos2θ) ＝(1－)[1－(1－)]＝－2. 【题后反思】 (1)sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α三个式子中，已知其中一个，可以求其他两个，即“知一求二”．它们的关系是：(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α； (sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α. (2)求sin α＋cos α或sin α－cos α的值，要注意判断它们的符号． 解sin A＝0， A为锐角或钝角， 当A为锐角时，cos A＝＝，原式＝6. 当A为钝角时，cos A＝－＝－， 原式＝＝－. 解　 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 原式＝·＝1.