高二数学选修2-3教案03排列与排列数.ppt

排列 引例 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种方法； 第2步，确定参加下午活动的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法． 根据分步计数原理，共有：3×2＝6 种不同的方法． 解决这个问题，需分2个步骤： 引例 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 问题2 从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的挑法？ 引例 根据分步计数原理，共有：4×3×2＝24种不同的排法． 解决这个问题，需分3个步骤： 第1步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法； 第2步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法； 第3步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法． 我们把被取的对象叫做元素 问题2 从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的挑法？ 引例 由此可以写出所有的排列： abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 排列的定义中包含两个基本内容： 一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志． 根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同． 排列定义 如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列． 下列问题中哪些是排列问题？如果是在题后括号内打“√”，否则打“×”． 练习 （1）20位同学互通一封信，问共通多少封信？ （ ） （2）20位同学互通一次电话，问共通多少次？ （ ） （3）20位同学互相握一次手，问共握手多少次？ （ ） （4）从e，π，5，7，10五个数中任意取出2个数作为对数的底数与真数，问共有几种不同的对数值？ （ ） （5）以圆上的10个点为端点，共可作多少条弦？ （ ） （6）以圆上的10个点为起点，且过其中另一个点的射线共可作多少条？ （ ） 练习2．在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果． 练习 解：选举过程可以分为两个步骤． 第1步选正班长，4人中任何一人可以当选，有4种选法； 第2步选副班长，余下的3人中任一人都可以当选，有3种选法． 根据分步计数原理，不同的选法有： 4 ×3＝12（种）． 其选举结果是： AB AC AD BC BD CD BA CA DA CB DB DC 排列数定义： 从n不同元素中取出m（m ≤ n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。 用符号 表示 排列数公式的推导： ? 第1位 第2位 第3位 第m位 …… n n-1 n-2 n-m+1 Anm= n(n-1)(n-2) … (n-m+1) 排列数公式: 公式特点： 1) m,n ，且m ≤n 第一个因数为n，后面每一个元素比它前 面的因数少1，最后一个因数是n-m+1 3) 共有m个因数连乘 全排列：n个不同元素全部取出的一个排列， 叫做n个不同元素的一个全排列。 当m=n时，有： Ann= n(n-1)(n-2) … ３× ２