2.5 简谐波.ppt

第五节 简谐波 一、平面简谐波函数 二、波动方程 第五节 简谐波 一、平面简谐波函数 二、波动方程 第二章 振动和波动 1 简谐振动 2 阻尼振动 受迫振动 共振 3 简谐振动的合成 4 机械波 5 简谐波 6 波的能量 7 波的干涉 * * 各质点相对平衡位置的位移 波线上各质点平衡位置 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波. 平面简谐波：波面为平面的简谐波. 介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称为波函数. 一、平面简谐波函数 以速度u 沿x 轴正向传播的平面简谐波 点O 的振动状态 点 P 时间推迟方法 点P 振动方程 P * O 波函数 波函数 沿 轴正向 沿 轴负向 波动方程的其它形式 波数 ,表示2π米内所包含完整波的数目 例1：一波源以y=0.04cos2.5πt(m)的形式作简谐振动，并以100m/s的速度在某种介质中传播。试求（1）波函数；（2）在波源起振后1.0s，距波源20m处质点的位移和速度。 解：①由振动函数可知 所以，波函数为： ②在20m处质点的振动为： 在波源起振后1.0s，该处质点的位移为： 该处质点的速度为： 可见波的传播速度和质点的振动速度是两个完全不同的概念。 质点的振动速度，加速度 二、波 动 方 程 将平面简谐波的函数式分别对t 和x 求二阶倒数 比较两式，得： 即为平面波的波动方程，是各种平面波所必须满足的微分方程式，而且平面波的波函数就是它的解。