华北水利水电学院2005年攻读硕士学位研究生招生命题考试.PDF

华北水利水电学院 2005 年攻读硕士学位研究生招生命题考试 弹性力学 试题 注意事项：1、答案全部答在答题纸上，写在试卷上无效； 2 、考试时间 180 分钟（3 个小时），满分 150 分。 一、问答（共 30 分）： 1、用两种表达方法叙述圣文南原理。为什么说两种表达方法仅差一个平衡力系？（8 分） 2 、写出第一、第二、第三应力不变量（用主应力表示）。（4 分） 3、位移变分方程（或极小势能原理、或虚功方程）可以代替什么方程和什么条件？（4 分） 4 、某方向的位移分量为零，则该方向的正应变分量必定为零，此结论正确否？试说明之。 （6 分） 5、试说明单元刚度矩阵[ ] [ ] k 中某元素k 的物理意义，具体到k 呢？ k 中某一列元素之和 ij 4，5 等于零的力学意义是什么？（8 分） 二、（共16 分）： 1、(8 分) 写出图示问题的应力边界条件： 2 、（8 分）写出图示支承条件下的板的边界条件（OA 边为固定，OC 为简支，其余自由） p ( 2 2 ) 三、检查ϕ 3 xy 3h −4y 能否作为应力函数，如能，试求出应力分量（不计体力），并 2h 求出图示杆件上各面的合力，指出此应力函数所能解决的问题。（20 分） 第 1 页 共 3 页 四、图示下端为无限长的楔形体，受有水平方向的体力g ，试用纯三次式的应力函数求解应力分 量。（20 分） 五、（24 分）图示边长为l 的正方形薄板，处于平面应力状态，体力不计，试用应力函数： ( 3 3 ) a x +y ( ) ϕ 6 −alxy, a 0 ，求： 1、应力及对应的面力分量（将面力标于图上并画在答题纸上） 2 、若(u) =(v) =0 ，(u) =(v) ，试求任一点的位移分量 u，v 。 0 0 B B 六、（20 分）图示楔形体在两侧面受有均布剪力q ，试用应力函数： ϕ r 2 (A cos 2θ+B sin 2θ+Cθ+D ) 求应力分量。（r,θ分别为径向和环向坐标） 第 2 页 共 3 页 七、（20 分）图示平面结构，厚度为 1，q 为均布荷载，在图示坐标系下：①单元的单元刚度矩 阵为： ⎡ 1 0 −1 0 0 0 ⎤ ⎢ 5 5 5 5 ⎥ ⎢0 12 12 −12 −12 0 ⎥ ⎢ 5 17 5 5 ⎥ ⎢−1 − − 0 ⎥ 18E ⎢ 12 12 12 12 ⎥ [k ] ① 35 ⎢ 5 5 17 5 ⎥ ⎢0 −12 −12 12 12 −1 ⎥ ⎢ 5 5 5 5 ⎥ ⎢0 − − 0 ⎥ ⎢ 12 12 12 12 ⎥ ⎣0 0 0 −1 0 1 ⎦ 试求可动节点位移。 第 3 页 共 3 页