导数的应用-嘉兴学院.pptVIP

4.5 导数的应用（2） 例3. 描绘 例4. 描绘方程 6）绘图 思考与练习 2. 曲线 * 第四章 中值定理与导数应用 嘉兴学院 * 第*页 一、曲线的凹凸性与拐点 图形上任意弧段位于所张弦的上方 问题:如何研究曲线的弯曲方向? 图形上任意弧段位于所张弦的下方 定义 2.曲线的拐点及其求法 1、定义 注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线. 2、拐点的求法 小结 曲线的弯曲方向——凹凸性; 改变弯曲方向的点——拐点; 凹凸性的判定. 拐点的求法1, 2. 二阶导数等于0的点及二阶导数不存在的点是可能的拐点。 （用区间I内二阶导数恒大于0或恒小于0来判定区间I的凹凸性） 思考题: 思考题解答 例 二、渐近线 1.铅直渐近线 2.水平渐近线 例如 有铅直渐近线两条: 例如 有水平渐近线两条: 3.斜渐近线 斜渐近线求法: 注意: 三、图形描绘的步骤 利用函数特性描绘函数图形. 第一步 第二步 第三步 第四步 确定函数图形的水平、铅直渐近线以及其他变化趋势; 第五步 三、作图举例 的图形. 解: 1) 定义域为 无对称性及周期性. 2) 3) (极大) (拐点) (极小) 4) 解 非奇非偶函数,且无对称性. 列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点: 不存在 拐点 极值点 间断点 作图 解 偶函数, 图形关于y轴对称. 拐点 极大值 列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点: 拐点 四、小结 函数图形的描绘是函数导数特性的综合应用. 最大值 最小值 极大值 极小值 拐点 凹的 凸的 单增 单减 的图形. 解: 1) 定义域为 2) 求关键点. 原方程两边对 x 求导得 ① ①两边对 x 求导得 3) 判别曲线形态 (极大) (极小) 4) 求渐近线 为铅直渐近线 无定义 又因 即 5) 求特殊点 为斜渐近线 (极大) (极小) 斜渐近线 铅直渐近线 特殊点 无定义 连续曲线上凹凸的分界点称为曲线的拐点. 设在内二阶可导，且，其中，则是否一定为曲线的拐点？举例说明. 因为只是为拐点 的必要条件， 故不一定是拐点. 但并不是曲线的拐点. 确定函数的定义域,对函数进行奇偶性、周期性、曲线与坐标轴交点等性态的讨论,求出函数的一阶导数和二阶导数; 求出方程和 在函数定义域内的全部实根，用这些根同函数的间断点或导数不存在的点把函数的定义域划分成几个部分区间. 确定在这些部分区间内和的符号，并由此确定函数 描出与方程和的根对应的曲线上的点，有时还需要补充一些点，再综合前四步讨论的结果画出函数的图形.