《概率统计》A-13-14-1答案.docVIP

2013--2014学年第一学期 农机、电子、电气、机制、网络、计算机、土木、工管、物理 、材料物理 专业＿概 率 统 计 试 卷（A）(参考答案及评分细则) 一、填空题（每空3分 共33分） 1．某工厂一班组共有男工6人，女工4人，从中任选两名代表，则其中恰有一名女工的概率为__ 8/15 _____. 2．已知事件A、B相互独立，且，，则A、B至少有一个发生的概率为 0.58 . 3．设A、B为两个事件，且,,，则 0.5 . 4．设随机变量的密度函数为，则常数为 3 . 5. 设随机变量的分布函数为，则常数 1 , 的密度函数为 . 6．设、,且与相互独立，则 19 , 0 ． 7. 设的分布列为 且,则的分布列为 . 8. 设总体， 为来自总体的样本，则当常数 1/4 时 是总体均值的无偏估计量。 9. 是来自总体的样本，为样本均值，为样本方差， 是来自总体的样本，为样本均值，为样本方差，其中已知，对于给定的，检验假设的拒绝域为 。 二、选择题（每小题3分，共15分） 1．，则（ ） （A） (B) (C) (D) 2．，,则（　 ） （A） (B) (C) (D) 3. 设,,则利用切比雪夫不等式估计概率( ) （A） (B) (C) (D) 4．的样本，，则（　 ） （A） (B) (C) (D) 5．设的样本,则服从的分布为（　　） (B) (C) (D) 三（8分）已知男人中有色盲，女人中有色盲，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，问：（1）此人是色盲的概率是多少？ （2）若已知此人是色盲，则此人是男性的概率是多少？ 答案：(1)设B表示“此人是色盲”，表示“此人是男人”， ---------1分 则由题意知：，， ， 由全概率公式得 =2.625% --------5分 (2) 由贝叶斯公式得 0.952 -----------8分 四（9分）、设二维随机向量的联合密度函数为 求：（1）边沿密度函数，； （2）判断与是否相互独立；（3）计算。 答案：（1）， ---------4分 （2）由于在均连续的点处，，，，即,故与不相互独立。 ---------6分 （3） ---------9分 五（8分）、设二维随机变量的联合分布律为 0 1 2 0 0.1 0.2 0.1 1 0.2 且，求：(1) 常数与；（2）， 。 答案：（1） Y的边沿分布 Y 0 1 2 0.3 0.2+α 0.1+β 由得 ① 由分布列的性质得 ② X 0 1 0.4 0.6 解得 ， -------------3分 （?） 所以 .6－0.36＝0.24 -------------6分 （3） 所以 -------------8分 六（9分）、设总体的概率密度函数为，其中是未知参数，为来自总体的容量为的样本。求： （1）未知参数的矩估计量； （2）未知参数的极大似然估计量。 答案：（1） 令，得的矩估计量为 --------------4分 （2）似然函数为 令 得的极大似然估计量为 ---------9分 七（9分）、设某行业的一项经济指标服从正态分布，其中，均未知，今获取了该指标的个数据作为样本，并算得样本均值，样本标准差，试求的置信度为95%的置信区间。 （附：，，，） 答案：因为未知，所以设 --------------3分 由 得的置信度为95%的置信