基本不等式第一课时公开课课件.pptVIP

基本不等式(一) 武汉睿升学校 情景设置 欣 赏 体 会 丰 富 自 我 ICM2002会标 如图，这是在北京召开的第24届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。 赵爽弦图是由四个全等的直角三角形所组成，你能找出一些相等关系或不等关系吗？ 赵爽弦图 ICM 2002 International Congress of Mathematicians Bejing August 20-28,2002 A D B C E F G H b a 重要不等式：一般地，对于任意实数a、b，我们有 当且仅当a=b时，等号成立。 A B C D E(FGH) a b 如何证明? 思考：你能给出不等式 的证明吗？ 证明：（作差法） 当且仅当a=b 时等号成立 新课探究 如果a＞0，b＞0我们用 、 ，代替上式中 可得 这个不等式又如何证明？ 只要证 a+b （2） 要证（2），只要证 a+b- 0 （3） 要证（3），只要证 （ - ） 0 （4） 显然，（4）是成立的。当且仅当a=b时，（4）中的等号成立。 我们一起来分析一下： 要证 （1） 从不等式的性质推导基本不等式 2 通常我们把上式写作： 当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式. 在数学中，我们把 叫做正数a，b的算术平均数 叫做正数a，b的几何平均数。 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗? Rt△ACD∽Rt△DCB， A B C D E a b O 如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD. ②如何用a, b表示CD? CD=______ ①如何用a, b表示OD? OD=______ 你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗? ②如何用a, b表示CD? CD=______ ①如何用a, b表示OD? OD=______ ③OD与CD的大小关系怎样? OD_____CD ＞ ≥ 如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD. 几何意义：半径不小于弦长的一半 A D B E O C a b 演示 剖析公式应用 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. ⑴ a、 b是两个正数. ⑵ 当且仅当a=b时“＝”号成立 ’ 2、正用、逆用，注意成立的条件 3、变形用 1、 基本不等式可以叙述为: 从数列的角度来看： 两个正数的等差中项不小于它们的等比中项