苏州市高一数学试卷 2015.1.15.docVIP

2014－2015学年第一学期期末 高 2015. 1 注意事项本试卷共160分，考试时间120分钟； 答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的密封线内。 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应的位置上。 1，则＝ ▲ ． 2．角的终边过点(?3?4)，则tan ▲ ． 3 ▲ ． 4．已知a＝(cos40(，sin40()，b＝(sin20(，cos20()，则a·b＝ ▲ ． 5．若，，则＝ ▲ ． 的零点是 ▲ ．7．将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)，再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为 ▲ ．．若，则 ▲ ． 在上是单调函数，则k的取值范围是 ▲ ． 10．已知向量a＝(6，－4)，b＝(0，2)，＝a＋(b，O为坐标原点，若点C在函数y＝sin x 的图象上，实数(的值是 ▲ ． 11．四边形中，，，则此四边形的面积等于 ▲ 12．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形ABCDD到直线AB的距 离是 ▲ 13．已知函数是减函数，则的取值范围是 ▲ ． 14．设两个向量和，其中为实数．若，则的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，计90 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。 (本题满分14分)a＝(1，2)，b＝(－3，1)， () 求a－2b； (Ⅱ) 设a，b的夹角为，求的值； () 若向量a＋kb与a－kb互相垂直，求的值． 16．(本题满分14分)且， (Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 求的值． 17．(本题满分1分)f(x)是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝＋x－3． (Ⅰ) 求f(－1)的值； (Ⅱ) 求函数f(x)的表达式； (Ⅲ) 求证：方程f(x)＝0在区间(0，＋∞)上有唯一解． (本题满分1分)30天内，每件销售价格P (元)与时间t (天 )的关系满足下图，日销量Q (件)与时间t (天)之间的关系是． (Ⅰ) 写出该产品每件销售价格P与时间t的函数关系式； (Ⅱ) 在这30天内，哪一天的日销售金额最大？ (日销量金额＝每件产品销售价格×日销量) 19．(本小题满分16分) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足． (Ⅰ) 求证：A、B、C三点共线； (Ⅱ) 求的值；(Ⅲ) 已知A(1，cosx)、B(1+cosx，cosx)，x∈，f (x)= 的最小值为，求实数m的值 20．(本小题满分16分) 已知函数是奇函数． (Ⅰ) 判断函数在上的单调性，并给出证明； (Ⅱ) 当时，函数的值域是，求实数与的值； (Ⅲ) 令函数，时，存在最大实数，使得 恒成立，请写出的式 2014－2015学年第一学期期末调研测试试卷 高一数学参考答案 2015. 1 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分 1．；2．；3．(2,1)；4．；5．；6．1，2；7．；8．； 9．或；10．；11．2；12．；13．；14．[－12,2]． 二、解答题：本大题共6小题，计90 分。 15．解：(Ⅰ) a-2b=(1,2)-2(-3,1)=(1+6,2-2)=(7,0)；……………..(4分) (Ⅱ)……………..(6分)………..(8分) =；…………(10分) (Ⅲ)因为向量a+kb与a-kb互相垂直，所以(a+kb)?(a-kb)=0 即 ……………..(12分) 因为，，所以; ………(14分) 16．解：(Ⅰ)由， 得……………..(2分) ∴，……………..(3分) 则.……………..(6分) (Ⅱ)由，得，……………..(7分) 又∵，∴.…..(9分) 由得： ，……………..(12分) ∵ ∴. ……………..(14分) 17．解：(Ⅰ)函数f(x)是实数集R上的奇函数． 所以f(－1)＝－f(1)． 因为当x＞0时，f(x)＝log2x＋x－3，所以f(1)＝log21＋1－3＝－2． 所以 f(－1)＝－f(1)＝2．……………..(3分) (Ⅱ)当x＝0时，f(0)＝f(－0)＝－f(0)，解得f(0)＝0；……………..(4