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函数的奇偶性  例1. 判断下列函数的奇偶性 奇、偶函数图象的性质: ⑴ 偶函数的图象关于y轴对称. 　 说明： * * o 1.已知函数f(x)=x2,求出f(-2),f(2), f(-1),f(1) 及f(-x) ,并 画出它的图象. f(-x) f(x) x y o ( x,y) (-x,y) 思考:你发现了什么规律? 偶函数定义： 如果对于函数 y=f(x)定义域Ｄ内的任意一个实数 X, 都有f(-x) = f(x),那么就把函数y=f(x)做叫偶函数. 问题: f(x)=x2 其中x∈[-3,4]是偶函数吗? 9 x y -4 4 -2 2 -3 16 0 定义域关于原点对称是函数为 偶函数 的一个必不可少的条件 [a ,b] [-b,-a] O a b －a －b ⑴先求定义域，看是否关于原点对称; ⑵再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x) 是否成立。 ☆ 说明：用定义判断函数奇偶性的步骤: 问题: 观察这几个偶函数的图象,你能得到偶函数 的图象的共同特征吗?你能得到奇函数的图象的 共同特征吗? (2) 奇函数的图象关于原点对称. 反之,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数. 反之, 如果一个函数的图象关于 y 轴对称,那 么这个函数是偶函数. 解：画法略 y x 0 2 3.8 －2 －３.８ 例2 已知函数y=f(x)是偶函数，它在 y轴右边的图象如图，根据函数的奇偶性画出它在 y轴左边 的图象 . 注: 奇、偶函数图象的特征可用于： ①.简化函数图象的画法。 ②.判断函数的奇偶性。 小结 1、奇函数和偶函数的定义及图象特征? 2、判断函数奇偶性的前提条件是什么? 3、判断函数奇偶性的一般步骤是什么? f(-x) = f(x) f(-x) =-f(x) 奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于 y轴对称 小结 1、奇函数和偶函数的定义及图象特征? 2、判断函数奇偶性的前提条件是什么? 3、判断函数奇偶性的一般步骤是什么? 函数的定义域是否 关于原点对称 小结 1.函数的定义域是否关于原点对称; 2.是否定义域内的任意实数x都有f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)成立; 1、奇函数和偶函数的定义及图象特征? 2、判断函数奇偶性的前提条件是什么? 3、判断函数奇偶性的注意事项 小结 1.函数的定义域是否关于原点对称; 2.是否定义域内的任意实数x都有f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)成立; 1、奇函数和偶函数的定义及图象特征? 2、判断函数奇偶性的前提条件是什么? 3、判断函数奇偶性的一般步骤是什么? 课外作业： P4３ Ａ组Ｔ6