余角和补角7至8节 2.pptVIP

两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，简称互补。 同 角的补角相等 (等) C O B α 1 A D 2 α β 1 2 (2) 动手画一画 已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的补角 例2、如图，已知 . 指出图中还有哪些角相等，并说明理由. 解：∠AOB=∠COD. 理由：∵∠AOC=∠BOD=Rt∠， ∴∠AOB+∠BOC=90°， ∠COD+∠BOC=90°， 即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角， ∴∠AOB=∠COD（同角的余角相等）. * 如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线 上 （三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在 同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方）， 问∠1与∠2的和是否会发生变化？ O A B 1 2 如将自己准备好的长方形硬纸板沿 一条直线剪开，如下图所示： 由上面操作，你知道 与∠AOB有什么关系吗？ O A B C 2 1 2 1 O A B 1 2 如图∠AOD = 90° ∠1+∠2 = 90° C 0 A D 1 2 活动二： 71° 19° ? a ∠ +∠? = 90° α 两个角的和等于90°（直角）， 就说这两个角互为余角，简称互余。 1 2 练一练： 1、如图 ∠1+∠2=90°， ⑴∠1与∠2互为 ； ⑵∠1的余角是 ； ⑶∠1是 的余角。 如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角 余角 ∠2 ∠2 1. 观察下面两个图形，回答以下问题？ （1）射线OM把平角AOB，分别分成了几个角？ （2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？ 如果∠1与∠2互为补角,那么∠1＋∠2＝180° 1 1 2 如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角 2 一、余角和补角的概念： （1）如果两个锐角的和是一个直角，称这两个锐角是互为余角，简称互余. 其中一个角是另一个角的余角. （2）如果两个角的和是一个平角，称这两个角为互为补角简称互补. ∵ ∠α和 ∠β互补， ∴∠α+ ∠β=180°. ∵∠α+ ∠β=180°， ∴∠α和 ∠β互补. ∵∠α+ ∠β=90°， ∴∠α和 ∠β互余. ∵ ∠α和 ∠β互余， ∴∠α+ ∠β=90°. 数量关系为： 数量关系为： 其中一个角是另一个角的补角. 问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？ 问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？ 问题2：若 ，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？ 练习：如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线 ①∠AOD的补角是____________ ②∠AOD的余角是____________ ③∠DOB的补角是____________ ∠COD ∠DOB ∠AOD 找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角? ° ° ° ° ° ° ° ° A B C D E F G H 需要注意的几点： ①互余与互补是指两个角之间的关系，说单独的 一个角是余角或补角是毫无意义的，但可以说 一个角是某一个角的余角或补角. ②两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关， 与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角 必须相邻. 若∠1 + ∠2 =180 °, ( 已知 ) 则 . ( ) 若∠1和∠2互补, ( 已知 ) 则 . ( ) 若∠3 + ∠4 =90 °, ( 已知 )则 . ( ) 若∠3和∠4互余, ( 已知 ) 则 .( ) 3 4 1 2 ∠1和∠2互补 互补定义 ∠1 + ∠2 =180 ° 互补定义 ∠3和∠4互余 互余定义 ∠3 + ∠4 =90 ° 互余定义 ∠ 的余角=90°-62°32′ =27°28′ 练习1、已知∠ =62°32′，∠ 的余角是多少度？ ∠ 的 补角是多少度？ 解：∠ 的余角=90°- ∠ ∠ 的补角=180o -∠ ∠ 的补角=1